Применение тригонометрии в геометрических задачах Задача B 6 Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Прототип 27327

1)Прототип задания В6 ( 27327) 1.1 (1 способ) 1.1 (1 способ) 1.1 (2 способ) 1.1 (3 способ) 1.1 (4способ) 1.1 (5способ) 2)Аналогичное задание B6 ( 33633) теоретические сведения 2 -теоретические сведения 3-содержание -следующий слайд -возврат к слайду -теоретические сведения 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ:

В треугольнике ABC АС=ВС=27, AH высота, Найдите BH. AB C Н Р 1 способ решения: Ответ: Смотри 2 способ решения: АВС - равнобедренный СР – высота в равнобедренном треугольнике. Используем теорему Пифагора для прямоугольного СРВ : По теореме Пифагора: СВ˂НВ > АВС - тупоугольный

В треугольнике ABC АС=ВС=27, AH высота, Найдите BH. AB C Н Р 2 способ решения: Ответ: 30 Смотри 3 способ решения: СВ˂НВ > АВС - тупоугольный

В треугольнике ABC АС=ВС=27, AH высота,. Найдите BH. 3 способ решения: C AB Н Р C Ответ: 30

В треугольнике ABC АС=ВС=27, AH высота, Найдите BH. AB C Н 4 способ решения: Ответ: 30 АВС - равнобедренный Надо найти ВН. Пусть ВН = х х Тогда СН = 27 - х х АСН – прямоугольный. Используя теорему Пифагора выразим АН. АН 2 = АС 2 – СН 2 ;АН 2 = 27 2 – (27-х) 2 ;АН 2 = 27 2 – х -х 2 ; АН 2 = 54х - х 2. Рассмотрим АВН.Найдём соsАВН; 5(54х –х 2 ) = 4х 2 ;х(9х – 270) = 0 х 0 > х = 30

В треугольнике ABC АС=ВС=27, AH высота, Найдите BH. A B C Н 5 способ решения: 27 Ответ: 30 х х Пусть СН = х, то ВН = 27 + х ;В АСН: АН 2 = АС 2 – СН 2 ; АН 2 = 27 2 – х 2 ; АН 2 = х 2 ; АВ 2 =АН 2 + НВ 2 ; АВ 2 =729 - х 2 + (27 + х) 2 ; АВ 2 =729 - х х + х 2 ; АВ 2 =54х +1458; 27 (729-х 2 )9 =4(54х+1458);х х -81 = 0; П теореме Виета: х 1 = -27(постор.корень) и х 2 = 3.ВН = 27+3 = 30

2 В треугольнике ABC АС=ВС=12, AH высота, Найдите BH. AB C Н Р Ответ: 18 Итак: Найдем АВ. Рассмотрим прямоугольный ВСР. СВ˂НВ > АВС - тупоугольный 2 способ решение этой задачи: 2.1 Задание В6(33633) Прототип

В треугольнике ABC АС=ВС=12, AH высота, Найдите BH. A B C Н Следовательно в равнобедренном АВС САВ = СВА = 30 о ; 30 о В АВС: АСВ = 180 о о = 120 о. 120 о Внешний угол: АСН = 180 о о = 60 о ; 60 о АСН – прямоугольный: САН = 30 о ; 30 о Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы 6 СН = 6;ВН = ВС + СН = =18. Ответ: 18 2 способ решения: 2.2 Задание В6(33633) Прототип

Прямоугольный треугольник – треугольник, один из углов которого прямой. Сторона с, лежащая против прямого угла, - гипотенуза. Стороны а и в - катеты C А В α с а b

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. А Р С В СР – высота, медиана, биссектриса. Медиана треугольника, проведенная из данной вершины - отрезок прямой, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника Высота СР разделила АВС на два равных прямоугольных треугольника

Основное тригонометрическое тождество 1. 2.

Еще есть время подготовиться!

Использованы материалы сайтов: