Элементы теории вероятностей Пустовая Е.В. - учитель математики МОУ гимназии 1 г.Апатиты

Предмет теории вероятностей. Предметом теории вероятностей является построение и исследование математических моделей случайных явлений и процессов, наблюдаемых в статистических экспериментах. Предметом теории вероятностей является построение и исследование математических моделей случайных явлений и процессов, наблюдаемых в статистических экспериментах.

Эксперимент (опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов. Эксперимент (опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов. Исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента. Исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента. Событием, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством. Событием, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

Рассмотрим пример Бросаем шестигранный кубик. Условия: один кубик, одна поверхность, отсутствие внешних воздействий. Исходы эксперимента - номер грани кубика, оказавшейся сверху после его остановки; возможно 6 разных исходов. Бросаем шестигранный кубик. Условия: один кубик, одна поверхность, отсутствие внешних воздействий. Исходы эксперимента - номер грани кубика, оказавшейся сверху после его остановки; возможно 6 разных исходов. Определим события: Определим события: А – выпало четное число очков (исходы 2, 4, 6) А – выпало четное число очков (исходы 2, 4, 6) В – выпало число очков, кратное 3 (исходы 3, 6) В – выпало число очков, кратное 3 (исходы 3, 6) С – выпало более 4 очков (исходы 5, 6) С – выпало более 4 очков (исходы 5, 6)

Бросаем кубик Если выпадет 1 очко, то не произойдет ни одно из предложенных событий. Если выпадет 1 очко, то не произойдет ни одно из предложенных событий. Если выпадет 2 очка, то произойдет событие А. Если выпадет 2 очка, то произойдет событие А. Если выпадет 6 очков, то произойдут сразу 3 события А, В, С. Если выпадет 6 очков, то произойдут сразу 3 события А, В, С. Эксперимент может закончится появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением нескольких исходов. Эксперимент может закончится появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением нескольких исходов.

Три «определения» вероятности Классическое – отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных. Классическое – отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных. Статистическое – предел относительной частоты при неограниченном увеличении числа испытаний. Статистическое – предел относительной частоты при неограниченном увеличении числа испытаний. Геометрическое – отношение длин, площадей или объемов двух областей: общей, в которой лежат все возможные исходы, и благоприятствующей, в которой лежат интересующие нас исходы. Геометрическое – отношение длин, площадей или объемов двух областей: общей, в которой лежат все возможные исходы, и благоприятствующей, в которой лежат интересующие нас исходы.

События События бывают детерминированные, которые происходят при каждом проведении опыта. Например: Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.д. События бывают детерминированные, которые происходят при каждом проведении опыта. Например: Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.д. События которые в определенных условиях происходят, но не при каждом проведении опыта называют случайными. Например: при бросании двух монет «орел» и «решка» появляются чаще, чем два «орла» или две «решки». События которые в определенных условиях происходят, но не при каждом проведении опыта называют случайными. Например: при бросании двух монет «орел» и «решка» появляются чаще, чем два «орла» или две «решки».

Что же такое вероятность? Таким образом, вероятность – это мера возможности появления случайного события; она одна, и каждое случайное событие имеет свое значение, величину этой вероятности Таким образом, вероятность – это мера возможности появления случайного события; она одна, и каждое случайное событие имеет свое значение, величину этой вероятности

Заполните таблицу Испытание Число всех равновозмож- ных событий – Исходов испы- тания (п) Изучаемое событие Число исходов, благоприятст- вующих собы- тию А(м) Вероятность события А ( Р(А)= м/п ) Подбрасывание игрального кубика Подбрасывание игрального кубика Изъятие из полного набора домино одной костяшки Выпавшее число очков нечетное Выпавшее число очков кратно 3 Изъята костяшка с очками 2 и /2 1/3 1/28

Реши самостоятельно Таня забыла последнюю цифру номера телефона подружки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к подружке? Таня забыла последнюю цифру номера телефона подружки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к подружке?

Реши самостоятельно Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным? Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

Спасибо за внимание!