ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ГИА 24 ВАРИАНТ

1. Вычислите значение выражения Ответ запишите десятичной дробью. Решение: 2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: 0,23125 Ответ: Первоначально футболка стоила 320 рублей. На распродаже её цена снизилась на 15%. Сколько рублей стала стоить футболка после скидки? Решение: Ответ: На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Решение: Ответ: 4

5. Укажите наибольшее из следующих чисел: Решение: Ответ: 3 Наибольшее из чисел – наибольшее подкоренное число 6. Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 210 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?. КСТ ~ МСР: Решение: Ответ: Решите уравнение Решение: Ответ: В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 66 0, АВ = ВС. Найдите угол А треугольника АВС. Ответ дайте в градусах. А В С 66 0 Решение: В равнобедренном АВС: А= С, По свойству внешнего угла треугольника: А + С = 66 0 А = 33 0 Ответ: 33 С М К Р Т х

9. Сократите дробь. Решение: Ответ: 4у 10. На диаграмме показано распределение земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля земель сельскохозяйственного назначения. 25% Решение: Проведем два перпендикулярных диаметра. Круг разделился на 4 равных сектора, на каждый из которых приходится по 25% Сектор земель с/хоз назначения лежит в пределах 50-75% Ответ: Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, не меньшее, чем 3? Решение: Бросок кубика, выпадение очков: Все возможные исходы – 6 Благоприятных исходов (число очков, не меньше, чем 3) – 4 (это 3, 4, 5, 6) Ответ: 2 / 3

12. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Решение: Можно воспользоваться следующим способом: 1)А) парабола, ей соответствует формула 4) 2)Б) гипербола, ей соответствует формула 2) 3)В) прямая пропорциональность, ей могут соответствовать две формулы 1) или 3) Выберем точку графика, например: (1;2), она удовлетворяет формуле 3) Ответ: Геометрическая (а n ) задана формулой а n = 3. 2 n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 24 2) 72 3) 192 4) 384 1)Самый простой, но длительный способ – составить последовательность, т.е. вместо n подставлять номера 1,2,3,4,… а 1 =3. 2=6, а 2 =3. 4=12, а 3 =3. 8=24, и т.д. 2) Составить уравнения относительно переменной n, если получится корень натуральным числом, то а n – член прогрессии. Ответ: 2 Решение:

14. В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АВ = 3СН, СН = 3. Найдите площадь треугольника. Решение: АВ = 9, S=0, = 13,5 Ответ: 13,5 15. Укажите номера верных утверждений. 1) Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой. 2) Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой. 3) Если угол равен 54 0, то вертикальный с ним угол равен ) Любые две различные прямые проходят через одну общую точку. 5) Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую. 1)верно, больше одной нельзя провести прямой. 2)верно, меньше одной провести нельзя 3)неверно, т.к. вертикальные углы равны 4)Неверно, т.к. две прямые могут быть параллельными, и не иметь общих точек. 5)Неверно, т.к. через три точки не всегда проходит прямая. Ответ: 12 АВ С Н

16. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -8х - 4у = -1 и 4х + 8у = 8? 1) в I четверти 2) во II четверти 3) в III четверти 4) в IV четверти 1 способ: Построить графики функций: 1)-8х - 4у = -1 2) 4х + 8у =8 у = -2х + 0,25 у = -0,5х способ: X0 2 четверть 17. Из формулы длины окружности C = 2 r выразите радиус r. Ответ: 2 Решение: Ответ: r = C / Решите неравенство. 0,5-6 Ответ: (-; -6) ; (0,5; + ) 2 r = C, r = C / 2

19. Решите уравнение х 3 - 5х 2 -4х + 20 =0. Разложим на множители левую часть методом группировки: Ответ: -2; 2; 5 Область определения уравнения: x R 20. На рисунке ВЕ = CD, АЕ = AD. Докажите, что BD = CE. Дано: ВЕ = CD, AE = AD Доказать: BD = CE Доказательство: 1)Т.к. ВЕ = CD, AE = AD, то ВЕ + АЕ = CD + AD, AB = AC 2) DAB = EAC ( по двум сторонам и углу между ними): АD = AE (по условию) АВ = АС ( по 1) действию) А – общий Значит, BD = CE (как соответствующие стороны равных треугольников) ч.т.д.

S (км) V(км/ч)t (ч) Против течению 60х - 2 По течения 60х Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Зная, что на обратный путь лодка затратила на 45 мин = 45 / 60 ч = 3 / 4, составляем уравнение: ОДЗ: (х-2)(х+2) 0 Ответ: 18 км/ч 22. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку. Прямая у = m параллельна оси Ох Очевидно, что одну точку пересечения данного графика с прямой будет При m 9 / 4 Ответ: 1; 2 9/49/4 Ответ: m 9 / 4 или (- ;0) U (2,25;+ )

23. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне СD пересекаются в точке G. Найдите FG, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны 13 и 15. A B C D G N Решение: 1) AMB = MBC (как накрест лежащие при AD BC и секущей BM) Тогда ABM – равнобедренный и AB = AM AF – биссектриса, медиана, т.е. BF=FM 2) Аналогично получаем, что СG = GN 3) FG – ср.линия трапеции MNBC, значит FG BC AD Проведем через отрезок FG прямую до пересечения С боковыми сторонами трапеции ABCD. По т.Фалеса, если KF AM b BF = FM, то BK = AK, Аналогично CP = DP Значит, КР = 21 – средняя линия трапеции ABCD КF – ср. линия АВМ, КF = 13 : 2 = 6,5 GP – ср. линия CDN, PG = 15 : 2 = 7,5 FG = KP – KF – PG = 21 – 6,5 – 7,5 = 7 Ответ: 7 F M К Р