Автор: Зорина Елена Борисовна, Учитель математики ГБ ОУ 246 Санкт-Петербург

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n- угольник. Возьмем какую-нибудь окружность с центром в точке О и разделим её на n равных дуг. Для этого проведем радиусы ОА1, ОА2,…, ОАn этой окружности так, чтобы угол А1ОА2= угол А2ОА3 =…= угол Аn-1ОАn= угол АnОА1= 360°/n (на рисунке n=8). Если теперь провести отрезки А1А2, А2А3,…, Аn-1Аn, АnА1, то получим n- угольник А1А2…Аn. Треугольники А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 равны друг другу ( ДОКАЖИТЕ! ), поэтому А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. Отсюда следует, что А1А2…Аn- правильный n- угольник.

Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон- центр. ДОКАЖИТЕ! О А В С Е К

Пусть АО, ВО, СО – биссектрисы углов правильного многоугольника Рассмотрите треугольники АОВ, ВОС,… ДОКАЖИТЕ, что АО= ВО = СО=… СДЕЛАЙТЕ ВЫВОД. О А В С Е

Пусть АВС…-правильный многоугольник, О- центр описанной окружности. Высоты треугольников АОВ, ВОС,… равны между собой. ДОКАЖИТЕ! Сделайте вывод. О А В С Е

Классическая геометрия признает только построения при помощи циркуля и линейки

Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного восьмиугольника

Построение правильного шестиугольника Построение правильного треугольника R

ШагиОбоснование 1. Из точки О проводим любой радиус ОС. 2. Из точки С как из центра радиусом ОС опишем дугу, пересекающую окружность в точке F. 3. Проведем OF и CF. 4. Треугольник OCF равносторонний. 5. Углы в треугольнике OCF равны. 6. Следовательно, угол COF равен 1 / 3 развернутого угла, или 1 / 6 двух развернутых углов. 7. Следовательно, дуга CF составляет 1 / 6 полной окружности. 8. Следовательно, хорда CF является стороной правильного шестиугольника.

ШагиОбоснование 1. Из точки О проводим любой радиус ОС. Две точки определяют прямую. 2. Из точки С как из центра радиусом ОС опишем дугу, пересекающую окружность в точке F. Построение. 3. Проведем OF и CF. Две точки определяют прямую. 4. Треугольник OCF равносторонний. По построению. 5. Углы в треугольнике OCF равны. По доказанной ранее теореме. 6. Следовательно, угол COF равен 1 / 3 развернутого угла, или 1 / 6 двух развернутых углов. Сумма углов треугольника равна развернутому углу. 7. Следовательно, дуга CF составляет 1 / 6 полной окружности. Центральный угол измеряется стягивающей его дугой. 8. Следовательно, хорда CF является стороной правильного шестиугольника. В одной и той же окружности равные дуги имеют равные хорды.

Правильные многоугольники – воплощение красоты и изящества. Они заслуживают пристального внимания и изучения. Правильные многоугольники – воплощение красоты и изящества. Они заслуживают пристального внимания и изучения.

1)Учебник «Геометрия 8-9», автор Александров А.Д. и др.,Москва «Просвещение»,1991год. Учебник "Геометрия 7-9", автор Атанасян Л.С. и др., Москва "Просвещение", 2003 год. 2) Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса, авторы Атанасян Л.С. и др., Москва,"Просвещение", 1997 год. 3) Математика. Энциклопедия для детей, Москва, "Аванта +", 1998 год. ru.wikipedia.org/wiki/ schools.techno.ru/sch758/geometr/prav.htm