Мозговой штурм Павлова Л.В. 11а 2005 год

Показательная и логарифмическая функции

В добрый путь! Добро пожаловать в презентацию PowerPoint! Рад знакомству! Постараюсь быть максимально полезным для вас.

1 Функция y = an n (a, n – постоянные величины) называется степенной. Функции y = ax, y = ax 2, y = a / x – частные виды степенной функции (n=1, n=2, n=-1). Так как нулевая степень каждого числа есть единица, то при n=0 степенная функция становится постоянной величиной: y=a. В этом случае график есть прямая линия, параллельная оси абсцисс.y=a Остальные случаи можно разбить на две группы: а) n – положительное число; б) n – отрицательное число.

График y = a, при а = 1

2 На рис.2 изображены графики функции у = x n при различных n. Все они проходят через начало координат и через точку (1;1). При n=1 имеем прямую, биссектрису угла в 90º. При n>1 график идет между х=0 и х=1 ниже этой прямой, а затем, при х>1, выше ее; при n

График y = x n, при n=0,1; ¼; 1/3 ; ½; 2/3 ; 1; 1,5; 2; 3

3 На рис.3 изображены графики функций у=х 2, у=х 3. При четном n график симметричен относительно оси ординат; при нечетном – относительно начала координат.рис.3 По аналогии с графиком функции у=х 2 графики всех степенных функций y=ax n при положительном n называют параболами n- го порядка (или n-й степени).

График функций y=x 2 и y=x 3

4 Если n есть дробное число p/q с четным знаменателем q и нечетным числителем p, то величина может иметь два знака: и у графика появляется еще одна часть снизу от оси абсцисс, симметричная с верхней половиной. На рис.4 дан график двузначной функции - параболы с горизонтальной осью, на рис.5 - параболы Нейля (полукубической параболы)рис.4рис.5

График функции x=0,25y 2

График параболы Нейля

5 Функция y=a x, где а – постоянное число называется показательной. Число а берется положительным. Аргумент x может принимать любые действительные значения. Значения функции y=a x берутся положительные. Так для функции у=16 x при х=0,25 берется только значение y=2, значение же -2 не рассматривается. На рис.6 изображены графики показательной функции при a=0,5; 0,1; 2; 10. Все они проходят через точку (0;1). При a>1 график возрастает, при а

Графики показательной функции при различных a

6 Функция у = log a x, где а – постоянное положительное число, не равное 1 называется логарифмической. Логарифмическая функция обратна показательной. График ее рис.7 получается из графика показательной функции (при том же основании) перегибом чертежа по биссектрисе первого координатного угла. График каждой логарифмической функции получается из графика каждой другой пропорциональным изменением ординаты (логарифмы чисел при разных основаниях пропорциональны).рис.7

График логарифмической функции

Проверь себя

Определите функцию, которой принадлежит график: Ответ 1:

Ответ 2: Найдите функцию, которой принадлежит график:

Ответ 3: Определите функцию, которой принадлежит график:

Построили графики функций y=-1, y=x 2 -c и y=log a x. Оси стерли. Какое основание имеет логарифмическая функция, если одна из точек пересечения ее параболой имеет координаты (0;1)? 1)2; 2)4; 3)10; 4)0,5 Ответ 4:

Определите точку пересечения графиков функций y=log 2 (2x-1) и y=2x-2. 1.(0,0) 2.(1,0) 3.(0,1) 4.(1,1) Ответ 5:

Ответ 6: Определите функцию, которой принадлежит график:

А если хорошо подумать?..

Правильно!!!

Ответы: