Содержание Определение квадратного уравнения; Решение неполных квадратных уравнений; Решение уравнений, сводящихся к неполным квадратным уравнениям; Тест 1;

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c- заданные числа, a 0, x - неизвестное Примеры квадратных уравнений: ,25x 2 + 0,5x +1= 0, a = - 0,25, b = 0,5; c = x 2 + 3x – 1 = 0, a = 1. b = 3. c = x 2 – 13x + 8 =0, a = -7, b = - 13, c = 8. } -полные квадратные уравнения a 0, b 0, c x 2 + 5x = 0, a = -3, b = 5, c = x 2 – 81 = 0, a = 4, b = 0, c = x 2 = 0, a = 1, b = 0, c = 0. } - неполные квадратные уравнения ax 2 + bx = 0, b 0. ax 2 + c = 0, c 0. ax 2 = 0. Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения называют так: a – первый или старший коэффициент; b – второй коэффициент; c- свободный член.

Решение неполных квадратных уравнений(1) Примеры решения уравнений: Ответ: x 1 = 4, x 2 = x 2 = 3, Ответ: 4. x 2 = - 64, Ответ: нет действительных корней, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не извлекается. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два разных корня: Ответ: 1. x 2 = 16, ( d < 0 ) Задание2Задание1

Решение неполных квадратных уравнений (2) Уравнение ax 2 = 0, где a 0, имеет два одинаковых корня x 1,2 = 0. Пример решения уравнения: 1. 3x 2 = 0;- разделим обе части уравнения на 3,:3 получим : x 2 = 0, откуда Ответ: x 1,2 = 0. x 1 = 0, x 2 = 0;

Решение неполных квадратных уравнений (3) 1. x 2 – 16 = 0; - разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов: a 2 - b 2 = (a – b)(a+b); (x – 4)(x + 4) = 0, - каждый множитель, записанный в скобках, приравняем нулю; a) x - 4 = 0, b) x + 4 = 0, - перенесем число из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный; x 1 = 4; x 2 = - 4; Ответ: x 1 = 4, x 2 = - 4. Уравнение ax 2 – c =0, где a 0, с0, имеет два разных корня. Примеры решения уравнений: -уравнение имеет два разных корня;

Решение неполных квадратных уравнений(4) Примеры решения уравнений: 2. x 2 – 2 = 0, Ответ: 3. 5x 2 – 45 = 0 x 2 – 9 = 0, (x – 3)(x + 3) = 0 a) x – 3 = 0,b) x + 3 = 0, x 1 = 3, x 2 = - 3, Ответ:x 1 = 3,x 2 = - 3; 4. 4x 2 = 81, 4x 2 – 81 = 0, (2x – 9)(2x + 9) = 0, a) 2x –9=0,b) 2x + 9=0, x 1 = 4,5x 2 = - 4,5 Ответ: x 1 = 4,5;x 2 = -4,5; :5 2x = 9,2x = - 9, Задание 3

Решение неполных квадратных уравнений(5) 1. x 2 – x = 0, - разложим левую часть уравнения на множители, вынеся за скобку общий множитель; x(x – 1) = 0, a) x = 0,b) x - 1 = 0, x = 1 Ответ: x 1 = 0, x 2 = 1; Уравнение ax 2 – bx = 0, где a 0, b 0, имеет два разных корня. Примеры решения уравнения: - каждый множитель приравняем нулю; a·b = 0, если 1. a = 0, b 0; 2. a 0, b = 0 ; 3. a = 0, b = 0; Справка: 2. 3x 2 = 5x, 3x 2 – 5x = 0, x(3x – 5) = 0, a) x = 0,b) 3x – 5 = 0, 3x = 5, Ответ:x 1 = 0, - решим простейшее линейное уравнение; - уравнение имеет два разных корня; Задание 4

Решение уравнений, сводящихся к неполным квадратным уравнениям Решите уравнение: - умножим каждую часть уравнения на наименьщий общий знаменатель дробей; ·6·6 - сократим дроби; (4x 2 – 3x)2 = (x 2 + 5x)3, - раскроем скобки; 12x 2 – 6x = 3x x, - перенесем все члены уравнения из правой части уравнения в левую, изменив их знак на противоположный; 12x 2 – 6x –3x 2 – 15x = 0, - приведем подобные; 9x 2 – 21x = 0, - разложим левую часть уравнения на множители; 3x(3x – 7) = 0, - каждый множитель приравняем нулю, a) 3x = 0 b) 3x – 7 = 0, - решим эти линейные уравнения; :3, x = 0,3x = 7:3, Ответ:x 1 = 0,

Задание 1. Сколько корней имеет квадратное уравнение: ? Два одинаковых Не имеет Один Два разных

Найдите корни уравнения: Задание 2. Нет корней

Задание 3. Найдите корни уравнения: Нет корней

Задание 4. Найдите корни уравнения: Нет корней

Ответ неверный! Повтори способ решения

Ответ неверный! Повтори способ решения

Ответ неверный ! Повтори способ решения