Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»

Тренировочная работа 3 Расстояние между скрещивающимисяпрямыми

Повторение: Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a a II a b a b

Повторение: Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. На рисунке АВ – общий перпендикуляр. А В

расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b a b D А В С D1D1 С1С1 а В1В1 А1А1 a a II Подсказка Устно: Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и ребро куба

a a II расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b a b D А В С D1D1 С1С1 а В1В1 А1А1 Подсказка Устно: Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и диагональ грани куба

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми ВС и SА. Е 1 D А О В С S 1) Прямая ВС параллельна плоскости SAD, в которой лежит прямая SA. расстояние между прямыми ВС и SА равно расстоянию от прямой ВС до плоскости SAD. К Пусть К середина ребра ВС. Построим плоскость SКЕ перпендикулярную плоскости SAD, в которой лежит прямая SA. Проведем из точки К перпендикуляр. КМ – искомое расстояние. М Ответ: 6 3

баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно построен отрезок, длина которого является расстоянием между заданными прямыми ; 2) найдена длина построенного отрезка. Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. 1 Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием между скрещивающимися прямыми. При нахождении длины отрезка допущены вычислительная ошибка и/или описка. В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ. 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА 1 и СF М 1)Расстояние между прямыми АА1 и СF1 равно Расстоянию между параллельными плоскостями АВВ 1 А 1 и FCC 1 F 1, в которых лежат эти прямые. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Проведем из точки В 1 перпендикуляр. В 1 М – искомое расстояние В1В1 С1С1 М 1 Подсказка: Ответ: 3 2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М 1) Через прямые АВ 1 и ВС 1 построим плоскости AВ 1 D 1 и ВДС 1, Расстояние между этими прямыми равно расстоянию между соответствующими плоскостями AВ 1 D 1 и ВДС 1. О О1О1 Н 2) Диагональ куба СА 1 перпендикулярна этим плоскостям, А длина отрезка МН будет равна расстоянию между прямыми АВ 1 и ВС 1. Подсказка: А 1 М = МН = НС Ответ: 3 3

С1С1 А В С А1А1 В1В1 В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ ) Достроим призму до параллелепипеда АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 М D D1D1 Расстояние между прямыми АВ и СВ1 равно расстоянию между прямой АВ и параллельной ей плоскостью ДА 1 В 1 С, в которой лежит прямая СВ 1. Построим плоскость АА 1 К перпендикулярную плоскости ДА 1 В 1 С. К Проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. Подсказка: А1А1 К А 1 М Ответ: 21 7

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми ВА 1 и ДВ 1 Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямымиВВ1 и ЕF 1. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние м/ду прямыми СС 1 и АВ В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SВ и АС.

1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература