Логика – это наука о формах и способах мышления. Формы мышления: Понятие Высказывание Умозаключение

Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов, делают объект тем, чем он является. Грубо говоря, это ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах понятий и об отношениях между ними. Грубо говоря, это ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Высказывание может быть истинно или ложно. В истинном высказывании связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных объектов.

ВысказываниеИстинность 2 2 = 4И Лазерный принтер печатает быстро и надёжно. И Число π = 3,14 Л Луна сильнее притягивается к Солнцу, чем к Земле И Сегодня понедельник? Я плохо себя чувствую? Как ваше самочувствие?Не является высказыванием Книга – источник знанийИ Любите книгу – источник знанийНе является высказыванием

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание (заключение). Посылками могут быть только истинные высказывания.

Первая посылкаВторая посылкаЗаключение Все ученики, учащиеся в I смену, приходят в школу в 8 часов 15 минут. Сережа учится в первую смену. Сережа приходит в школу в 8 часов 15 минут. Названия городов – имена собственные. Все имена собственные пишутся с большой буквы. Названия городов пишутся с большой буквы. Ни один слон не может летать. Все птицы летают.Ложная вторая посылка. А пингвины и страусы? Ни одно четное число не заканчивается цифрой 5 Все числа, делящиеся на 4, четны Ни одно число, делящееся на 4, не заканчивается цифрой 5 Мама купила 4 шара красного и синего цветов. Красных шаров больше, чем синих. Мама купила 3 красных шара и 1 синий.

Составные высказывания строятся из простых, объединяемых союзами «И» или «ИЛИ», частицей «НЕ». Например: Температура на улице -35 º и солнечно. Отпуск проведем отдыхая на курорте Турции или копаясь на грядках в огороде.

A или BЛето будет жарким или дождливым A и BЛето будет жарким и дождливым не A и BЛето будет холодным и дождливым A или не BЛето будет жарким или засушливым не A или не BЛето будет холодным или засушливым не A и не BЛето будет холодным и засушливым A= «Лето будет жарким» B= «Летом будет много осадков»

Алгебра высказываний разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание (то есть формально). Простые высказывания обозначаются логическими переменными, которые могут принимать два значения: ИСТИНА1 ЛОЖЬ0

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза « И » называется операцией логического умножения или конъюнкцией. F= A & B A= «2 2 = 5» B= «3 3 = 9» F= «2 2 = 5 и 3 3 = 9»

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истины все входящие в него простые высказывания. ABF= A & B

A=«Наша школа основана 1984 году» B=«Наша школа имеет 4 этажа» A&B A=«На Северном полюсе Земли холодно» B=«На Южном полюсе Земли холодно» A&B A=«Земля – плоская» B=«Земля покоится на трех слонах» A&B & 0 = & 1 = 1 0 & 0 = 0

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза « ИЛИ » называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. F= A | B A= «5 > 3» B= «4 > 7» F= «5 > 3 или 4 > 7»

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него простое высказывание. ABF= A | B

A=«Сейчас апрель 2012 года» B=«Сейчас июнь 2011 года» A | B A= «Челябинская обл. граничит с Казахстаном» B= «Челябинская обл. граничит с Башкортостаном» A | B A=«Москва – столица Греции» B=«Москва – столица Китая» A | B | 0 = | 1 = 1 0 | 0 = 0

Присоединение частицы « НЕ » к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. F= !A A= «x > 10» F= «x 10»

Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и наоборот. AF= !A 01 10

A=«Челябинск меньше Москвы» ! A A=«Дельфин – это рыба» ! A A=«Солнце вращается вокруг Земли» !A!A 1 ! 1 = ! 0 = 1

Логические функции можно использовать для обозначения числовых интервалов: a < x & x < b x < a | b < x abx abx

Приоритет операций: 1. Инверсия 2. Логическое умножение 3. Логическое сложение Скобки используются для изменения порядка действий: ! A | B & C | D ! ( A | B ) & ( C | D )

Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.

1. Если n – количество переменных, количество строк в таблице = 2 n. 2. Количество столбцов = количество логических переменных + количество логических операций. Логические переменные Логические операции Все возможные наборы значений логических переменных Результаты логических операций в соответствии с их таблицами истинности

ABA | B!A!B!A|!B(A | B)&(!A|!B)

A | !A = 1Закон исключенного третьего A & !A = 0Закон противоречия !!A = AЗакон двойного отрицания A&A = A|A = A A & 1 =A A & 0 = 0 A | 1 = 1 A | 0 = А A & (A|B) = A Законы поглощения A | (A&B) = A

Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы: Володя: «Это сделал Саша». Аня: «Володя лжет!» Егор: «Маша разбила». Саша: «Аня говорит неправду!» Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…» Маша: «Это я разбила!» Нина: «Маша не разбивала!» Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали». Олег: «Нина не разбивала!» Кто разбил окно, если известно, что только три ученика правдивы?