Тема: «О разрешимости задач на построение»

Три знаменитые классические задачи древности Трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга вот три каверзные задачи, выдвинутые античными математиками и впоследствии ставшие синонимом неразрешимости.

Квадратриса Квадратриса – плоская трансцендентная кривая, определяемая кинематически. Открыта, по сообщению Прокла Диадоха, софистом Гиппием ( v век до н. э.), использовалась в античные времена для решения задач квадратуры круга и трисекции угла. Уравнение квадратрисы в прямоугольных координатах:

ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТРИСЫ

Квадратура круга Квадратура круга – задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Алгебраически это означает решение уравнения:

Простейший механический способ, построения квадрата, равного по площади кругу, предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания и высотой, намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью. Располагая таким прямоугольником, уже несложно построить равновеликий ему квадрат. Леонардо да Винчи 15 апреля мая 1519

Для квадратуры прямоугольника со сторонами a и b надо построить квадрат со стороной (среднее геометрическое a и b). Для этого можно использовать следующий факт: если построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, то высота BH, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст их среднее геометрическое a b A B H C ab x О

А D C BJ K LN U S R O Q ~

Квадратриса

Трисекция угла Трисекция угла, то есть деление произвольного угла на три равные части, с помощью квадратрисы проводится элементарно. Пусть ЕАВ – НЕКОТОРЫЙ УГОЛ, ТРЕТЬ КОТОРОГО НАДО ПОСТРОИТЬ. 1. Н аходим точку F на квадратрисе и ее ординату А΄. 2. О ткладываем на отрезке АА΄ его третью часть; получим некоторую точку H. 3. Н аходим на квадратрисе точку К с ординатой H. 4. П роводим луч АК. Угол КАВ – искомый.

A B C B1B1 B2B2 DE FP B3B3 M N M1M1 M2M2

Циклоида

Квадратура круга Так нередко именуют любую неразрешимую задачу, все совершенно недостижимое, невозможное. Древние математики ставили перед собой задачу; при помощи одних только циркуля и линейки - тех инструментов, которыми всегда пользовались геометры, - построить квадрат, равный по своей площади тому или другому кругу. Сколько ни бились над ее решением люди в течение целых тысячелетий, ничего не выходило. И только в наше время ученые точно доказали, что эта задача вообще неразрешима. Вот мы и говорим теперь: "Попытки уничтожить безработицу в капиталистическом мире - это квадратура круга". Или: "Задача, построить корабль, который был бы одновременно и хорошим торговым и сильным военным судном, - квадратура круга". Афоризм - изречение, выражающее с предельной лаконичностью в отточенной форме оригинальную мысль.

« Природа движется по кругу. Искусство по прямой линии. Все натуральное округленно, все искусственное угловато. Человек, заблудившийся в метель, сам того не сознавая, описывает круги; ноги гражданина, приученные к прямоугольным комнатам и площадям, уводят его по прямой линии прочь от него самого. Круглые глаза ребенка служат типичным примером невинности; прищуренные, суженные до прямой линии глаза кокетки свидетельствуют о вторжении Искусства. » О. Генри. Квадратура круга

В замкнутом пространстве (круге) – четверо: Вася, Абрам и их жены, Тоня и Людмила. Пространство – комната в общежитии. Обе пары поженились только что. Вася и Абрам перестали быть убежденными холостяками и холостяками вообще – одновременно, но в тайне друг от друга, оказываются перед неразрешимой задачей, своеобразной « квадратурой круга». О своей юности, о своих друзьях и товарищах В.П. Катаев рассказал в написанной в 1927 году пьесе " Квадратура круга", премьера которой состоялась в Московском Художественном театре в 1928 году и была названа К.С Станиславским "умной и талантливой шуткой"... Впрочем, несмотря на приметы времени, эта история о двух друзьях, решивших построить свою семейную жизнь вчетвером на территории одной коммунальной комнатки, во многом современна и сегодня. Ведь она о том, что волнует всех и в любом возрасте – о любви. Любви, которая не знает формальностей и преград, которая не интересуется тем, «что этично, а что неэтично». Любви, которая помогает преодолеть все невзгоды.

В математике квадратура круга задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Пьеса В. Катаева к математике не имеет даже приблизительного отношения. И всё же драматург назвал её так по аналогии. Герои Катаева неведомо каких профессий. По сюжету они только тем и заняты, что выясняют семейные отношения, спорят, какой должна быть «ячейка общества». При этом у каждого на сей счет свои идеологические догмы и штампы. Но вот же незадача: любовь, семья не укладываются в готовые формулы, не выстраиваются «под линейку и циркуль». И сегодня веселая и искренняя пьеса Катаева продолжает свою жизнь на сцене, рассказывая о простых и вечных ценностях, о молодости и любви, о радости жизни.

Анализируя материал по данной теме, мы пришли к выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной точкой новых математических исследований, интригует, стимулирует и способствует развитию творчества Да, геометрия - одна из самых древних наук на земле. Но наука на то и наука, чтобы служить людям и двигать технический прогресс.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей

А теперь оцените свою деятельность на уроке. сегодня я узнал… было интересно… было трудно… теперь я смогу… у меня получилось … меня удивило…