Выполнил ученик 11 Б класса: Воронов Дмитрий Руководитель: Лаврова Тамара Степановна МОУ Лицей 18 г.Новочебоксарск 2006 «Так близко и так далеко» Эвристические методы решения задач

Цель работы: Все мы прекрасно знаем, что стандартные задачи - задачи, решение которых легко осуществить с помощью известных алгоритмов. Если решение стандартных задач сводится к трансляции информации, заключенной в условии задачи, то решение нестандартных задач предполагает трансформацию условия. В результате трансформации, изменения условия задачи, ее исходных данных, получается новая, зачастую более простая задача, решение которой не вызывает особых затруднений. Трансформация условия задачи достигается обычно с помощью эвристических приемов (эвристик). Накопление, создание банка эвристик, их широкий и дальний перенос (трансфер) формируют теоретическое мышление, что позволяет решать творческие задачи.

Метод проекций: Данный метод решения задач основан на проецировании данных прямых на плоскость перпендикулярную одной из них. Тогда первая прямая проецируется в точку, а вторая - в какую - либо прямую. Расстояние от точки до прямой – искомое расстояние.

A BC D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A-D 1 – куб. a – ребро куба. AB 1 и BD – скрещивающиеся прямые a

Исследование: Спроецируем обе прямые на плоскость диагонального сечения AA 1 C 1 C. Докажем, что расстояние между скрещивающимися прямыми AB 1 и BD - расстояние между их проекциями. Док – во: AC BD( диагонали квадрата )=>BD O A A, B 1 O 1,т. к B 1 O 1 A 1 C 1 ( как диагонали квадрата) AB 1 AO 1 Док-ем, что BD (AA 1 C): BO AC OO 1 BD (OO 1 || DD 1,но DD 1 (ABC) т.к. DD 1 AD и DD 1 AC,но BD є (ABC)) BD (AA 1 C) Итак, расстояние между BD и AB 1 есть расстояние от точки O до AO 1 Решение: Найдём его: OH=OO 1 *AO/AO 1 AO=2a/2; OO 1 =a; AO 1 =((½a) ²+a²)= a3/2 OH=(a*a2/2)/a3/2=3a Ответ: 3a A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 L

Вывод: С помощью представленных нами методов можно решить любую нестандартную задачу, преобразовать в более простую, решаемую с помощью элементарных школьных алгоритмов.