Две прямые, параллельные третьей прямой. Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. - презентация

1 Две прямые, параллельные третьей прямой

2 Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Дано: Доказать: и

3 Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Р Доказать: 1)Прямые а и b лежат в одной плоскости. 2) Не пересекаются.

4 Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.. Лемма. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость Дано: а || b; a = A. Доказать: b = B. Доказательство. 1) ! | а и b 2) A и A = c | A c; 3) : a c = A, а || b b c = B; 4) B, b, значит, b = B.

5 Две прямые, лежащие в одной плоскости, и не имеющие общих точек, называются параллельными Доказательство от противного.

6 Рис. 6б Дано: а || c; b || c. Доказать: a || b. Доказательство 1)Предположим, что а b = O, тогда О а, а || c и О b, b || c – противоречие с доказанной теоремой, то есть, а b =. 2) Предположим, что а и b не лежат в одной плоскости. Рассмотрим А а, тогда ! | А и b, причем, a = A. По лемме, так как с || a, то c = C | C b, поскольку с || b. Следовательно, с b– противоречие. Таким образом, a, b и а b =, то есть, а || b.

7 Задача 17. Дано: М – середина BD A B D C N M Р Q N – середина CD Q – середина АС P – середина АВ АD = 12 см; ВС = 14 см Найти: P MNQP. Ответ: 26 см.

8 Q А С В D N M P Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Р MNQP - ? 12 см 14 см

9 Докажите, что: а) (AB) || (DC); б) (OO) || (AA), где О и О – центры нижней и верхней граней куба. Что можно сказать всех диагоналях куба? Верно ли, что (AD) || (BC)