Презентация на тему : « Параллельность трёх прямых » Подготовили ученицы 10 «А» класса Колганова Наталья, Филякина Татьяна. Руководитель Киселёва Т.С. - презентация

1 Презентация на тему : « Параллельность трёх прямых » Подготовили ученицы 10 «А» класса Колганова Наталья, Филякина Татьяна. Руководитель Киселёва Т.С.

2 Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Дано: а׀׀с, b׀׀с. Доказать: а׀׀b С а b а b α к α к

3 1) Отметим точку К на прямой b и обозначим буквой α плоскость, проходящую через прямую а и точку К. Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости. Если допустить, что прямая b пересекает плоскость α, то по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая с также пересекает плоскость α. Но так как а׀׀с, то и прямая а пересекает плоскость α, что невозможно, ибо прямая а лежит в плоскости α. 2) Прямые а и b не пересекаются, так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые (а и b), параллельные прямой с, что невозможно. Теорема доказана. Теорема доказана. Доказательство: С be к

4 Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: а ׀׀b, а α=М. b а а Дано: а ׀׀b, а α=М. b а а Доказать : b α. Доказать : b α. Доказательство: М b М Доказательство: М b М 1) β – плоскость, в которой лежат α N α 1) β – плоскость, в которой лежат α N α а׀׀b. α и β имеют общую точку М а׀׀b. α и β имеют общую точку М они пересекаются по прямой р. Прямая р лежит р β в плоскости β и пересекает прямую а р b=N. Прямая р лежит в плоскости α N – точка плоскости α N – общая точка прямой b в плоскости α N – точка плоскости α N – общая точка прямой b и плоскости α. 2) Докажем, что прямая b не имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки N. 2) Докажем, что прямая b не имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки N. Если допустить, что прямая b имела ещё одну точку с плоскостью α, то она была бы общей прямой плоскостей α и β, т.е. совпадала бы с прямой р. Это невозможно. Если допустить, что прямая b имела ещё одну точку с плоскостью α, то она была бы общей прямой плоскостей α и β, т.е. совпадала бы с прямой р. Это невозможно. Лемма доказана. Лемма доказана.

5 Задача 19 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые АD и DC также пересекают плоскость α. D Дано: АBCD – параллелограмм, Дано: АBCD – параллелограмм, АB и BC пересекают плоскость α. АB и BC пересекают плоскость α. Доказать: AD и DC α. C Доказать: AD и DC α. C A α K M α K M B

6 Решение Решение С С А К М К М В 1) АВ пересекает плоскость α в точке М, так как АВСD - параллелограмм, то АВ ׀׀ СD, а по лемме АВСD - параллелограмм, то АВ ׀׀ СD, а по лемме (если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.) выходит, что и СD пересекает плоскость α. (если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.) выходит, что и СD пересекает плоскость α. 2) ВС пересекает плоскость α в точке К, так как АВСD – параллелограмм, то ВС ׀׀ АD. 2) ВС пересекает плоскость α в точке К, так как АВСD – параллелограмм, то ВС ׀׀ АD. По лемме выходит, что и АD пересекает плоскость α. По лемме выходит, что и АD пересекает плоскость α. Задача доказана. Задача доказана. D