Математический язык. Математическая модель Матюхина Ирина Александровна учитель математики МБОУ СОШ 29 с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя

Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.

1.Числовые и алгебраические выраженияЧисловые и алгебраические выражения 2.Что такое математический языкЧто такое математический язык 3.Что такое математическая модельЧто такое математическая модель 4.Линейное уравнение с одной переменнойЛинейное уравнение с одной переменной 5.Координатная прямаяКоординатная прямая

Матема тика Алгебра Геометрия Теория вероятностей Математический анализ Математическая логика Теория игр и т.д. У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности Числовые и алгебраические выражения

Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий Пример 1: Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий А = В =

В процессе решения примера вспомнили и применили следующие сведения: 1.Порядок арифметических действий. 2.Переместительный закон сложения: а+в=в+а. 3.Переместительный закон умножения: ав=ва. 4.Сочетательный закон сложения: а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с). 5.Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. 6.Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс). 7.Арифметические операции с десятичными дробями. 8.Арифметические операции с обыкновенными дробями. 9.Основное свойство дроби:. 10.Правила действия с положительными и отрицательными числами.

Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения. Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв. Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

На нуль делить нельзя! В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла. Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Что такое математический язык Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.

На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь. В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.

Вывод главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.

Что такое математическая модель Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

Виды моделирования: словесная модель геометрическая модель алгебраическая модель графическая модель

Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре. При решении математических задач рассуждения проходят три этапа: I. Составление математической модели; II. Работа с математической моделью; III. Ответ на вопрос задачи.

Линейное уравнение с одной переменной Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.

Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).

Что значит решить линейное уравнение ? Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или... ?

Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты) Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0 x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней). Если а=0 и b0, т.е. уравнение имеет вид 0 x+b=0, то уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a0 1.Преобразовать уравнение к виду a x = - b. 2.Записать корень уравнения в виде x = (- b): a, или, что то же самое,.

Алгоритм решения линейного уравнения 1.Если уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …). 2.Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные). 3.Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида a x = - b. 4.Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

Методы и приемы применяемые при решении уравнений Приведение подобных слагаемых Правила раскрытия скобок Прием переноса слагаемых Свойство пропорций (перекрестное правило) Приведение к целым коэффициентам

Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись. Координатная прямая

Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая. О 0 х 1 Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление

О 0 х 1 3 1). х>1, х

Сводная таблица числовых промежутков Геометрическая модель ОбозначениеНазвание числового промежутка Аналитическая модель a x (a; +) открытый луч x > a a x [a; +) лучx a b х ( -; b]лучx b b x ( -; b) открытый луч x < b a b х (a; b) интервал a < x < b a b х [ a; b] отрезок a x b a b х [ a; b) полуинтервал a x < b a b x (a; b] полуинтервал a < x b

Привести примеры: a)числовых выражений; b)алгебраических выражений; c)порядка выполнения действий в числовых выражениях; d)переместительного и сочетательного законов сложения и умножения; e)понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа; f)арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями; g)основного свойства обыкновенной дроби; h)правил действий с положительными и отрицательными числами.

1. Укажите числовые и буквенные выражения А) 4,16+2,5+6,04+3,5; Б) х+5; В) 8с - 12d; Г) ; Д) ; Е) -9 1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)). Подумай! 34; 35; Выполни действия удобным способом: а) б)

Математический диктант 1. Запишите числовое выражение и найдите его значение. а) сумма чисел 18 и 3,5 4,5 и 17 б) разность чисел 25, 5 и 38,25 и в) произведение чисел 14,7 и 3,15 22,05 и 2,1 г) частное от деления чисел и и 2. Составьте числовые выражения, используя в их записи только четыре семерки пятерки так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.