Второй признак равенства треугольников

1 А В С D см 2 дм Р ABCD = ? А В С D 2 О : 2 : 3 = 2 : 3: 4 Найти: АВС 3 4 А В С D Доказать: Доказать: АС ВD DВ – биссектриса АDС А В С MN 12 Доказать: 1 = 2

Начертить MРK такой, что MРK = АВС, если АВ = 4 см, А = 54°, В = 46°. 1. Отложить отрезок MР = 4см, так как из MРK = АВС МР = АВ. 2. Построить РМF = 54°. 3. Построить МРЕ = 46°. 4. МF РЕ = K MРK – искомый. А В С 54° 46° 4 см М Р К Е F Будут ли равны MРK и АВС, если АВ = МР, В = Р, А = М?

Дано: Дано: MРK и АВС АB = МP В = Р А = М Доказать: Доказать: MРK = АВС А В С М Р К Доказательство: Наложим АВС на MРK так, чтобы АВ совместилось с МР, а вершины С и К лежали по одну сторону от МР. Так как по условию задачи АВ = МР, то вершина А совместится с вершиной М, а вершина В – с вершиной Р. Луч АС совместится с лучом МК, т.к. А = М, а луч ВС – с лучом РК, т.к. В = Р. Точка пересечения лучей АС и ВC совместится с точкой пересечения лучей МК и РК, то есть точка С совместится с точкой К. Получили, что треугольники АВС и МРК полностью совместились АВС = МРК.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) А В С К М Р

А В С К М Р Дано: АВС и МРК, АC = МK А = М, C = K Доказать: АВС = МРК Доказательство: Наложим АВС на МРК так, чтобы вершина А совместилась с вершиной М, сторона АС - с равной ей стороной МК, а вершины В и Р оказались по одну сторону от прямой КМ. Так как А = М и С = К, то сторона АВ наложится на луч МР, а сторона СВ – на луч КР. Поэтому вершина В – общая точка сторон АВ и СВ – окажется лежащей на как на луче МР, так и на луче КР, и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной Р. Значит, совместятся стороны АВ и МР, СВ и КР. Таким образом, АВС и МРК полностью совместятся, а значит, они равны.

А О D В С Докажите, что АСО = DВО, если АСО = DВО и ВО=СО. 1. Решение задач

2. А О С В D Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DСО, если известно, что ВАО = DСО, АО=СО.

3 4 A D C B Доказать: АВС = ADC Доказать: MOK = NOP K M O P N

5 6 O F S K Е 1 Доказать: SFE = FSK Доказать: ABC = DCB ABO = DCO Дано: 1 = 2 3 = D А ВС Дано: 1 = 2 3 = 4

126 А С О D В Дано: Дано: DAB = CBA CAB = DBA AC = 13 см Найти: Найти: BD Решение. Рассмотрим треугольники DBA и CAB. В них: DAB = CBA (по условию ) CAB = DBA (по условию ) АВ – общая сторона CAB = DBA (по стороне и двум при лежащим к ней углам Поэтому BD = АС как соответственные стороны равных треугольников. АС = 13 см BD = 13 см. Ответ: Ответ: BD = 13 см.

Д/з: п. 19, 122, 124, 125.