ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

sinA = cosB = sinA = cosB sin( < B) = cosB sinA = cos( < A) А С В с а b c a a c

Условия домашних задач. Задача1. Постройте угол, если его а) синус равен 1/3 ; 2/5; б) косинус равен 1/3 ; - 2/5; Задача 2. Найдите площадь треугольника, если а) две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними - 4/5; б) две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла между ними 15/17.

Теорема. В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. С А В a b c

С A B c a b

C D B A c b a A CBD c a b

1.НАЙТИ ТРЕТЬЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 11 b = 35 < C = 60 0 a = 56 c = 9 < B = 120 0

2. НАЙТИ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА a = 8 b =15 c =13 a = 80 b = 19 c = 91

СЛЕДСТВИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТРЕУГОЛЬНИКА,ЗНАЯ ЕГО СТОРОНЫ ЗАДАНИЕ: ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ 23; 25; 34 7; 24; 25 6; 7; 9 ВЫВОД. Пусть с - наибольшая сторона -- если с 2 < a 2 + b 2, то треугольник остроугольный; -- если с 2 = a 2 + b 2,то треугольник прямоугольный; -- если с 2 > a 2 + b 2,то треугольник тупоугольный.

Следствие 3. Формула медианы треугольника Дано: а, b, c Найти: m a 4 m a 2 = 2b 2 + 2c 2 - a 2 Задача. Стороны треугольника 3; 4 и 6. Найти длину медианы, проведенной к большей стороне.

Следствие 4. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. d d 2 2 = 2a 2 + 2b 2 Задача. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Одна из диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ.

ТЕОРЕМА О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА A B C M N

ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Дано: с > b Доказать:

Найти расстояние между двумя недоступными предметами