Урок алгебры в 10 классе по теме «Основные понятия тригонометрии» МБОУ СОШ 59 п.Белозерный учитель – Косарева Светлана Борисовна

финишфиниш

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. х у sinα=y cosα=x tgα=у/х М(х;у) α

А СВ Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника Эти соотношения позволяют в прямоугольном треугольнике по двум элементам найти остальные

0 x y + Градусы и радианы -

30º60º45º αsin α α α α cos tg ctg Таблица значений для углов 30 0, 45 0, 60 0

Знаки тригонометрических функций. III IIIIV sin α > 0 cos α > 0 sin α > 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α > 0 tg α < 0 tg α > 0 tg α < 0

Тригонометрические тождества

Выразите в радианной мере величины углов Выразите в радианной мере величины углов П

Выразите в градусной мере величины углов - П/ П/ П П П/ П/ П/36 5 0

Найдите координаты точек единичной окружности Р 90 0 (0;1) Р 90 0 (0;1) Р (-1;0) Р (-1;0) Р (0;-1) Р (0;-1) Р (0;-1) Р (0;-1) Р (-1;0) Р (-1;0) Р (0;1) Р (0;1)

Сравните углы α и β выраженные в радианах, если: α = 2, β = 6,4 α < β α = 2, β = 6,4 α < β α =, β = 4,7 α > β α =, β = 4,7 α > β π π

Определите знак значения выражения sin100 0 cos sin100 0 cos cos150 0 sin cos150 0 sin tg175 0 ctg tg175 0 ctg tg350 0 ctg tg350 0 ctg cos250 0 sin cos250 0 sin tg115 0 ctg tg115 0 ctg

Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол: – α 2 π – α 2 + α 3 π + α 3 - α 1 - α 1 + α 2 + α 2 α – 3 α – π 3 α – 4 α – α

Найдите значение выражения 3tg0 0 +2cos sin cos Sin sin ctg90 0 +tg cos tgП-sin3П/2+cosП/2+sinП 1 tgП-sin3П/2+cosП/2+sinП 1 sinП/2-cos3П/2+cosП-tg0 0 4sinП cos2П+5tgП 0

Может ли косинус или синус быть равным: 0,75 да 0,75 да 5/3 нет 5/3 нет -0,35 да -0,35 да /2 да /2 да П/3 нет П/3 нет -2 да -2 да

Решите уравнения cos0,5x=0 sin(п/2+6п)=1 cos0,5x=0 sin(п/2+6п)=1 сos(5x+4п)=1 sin(5п+х)=1 cos(x+3п)=0 sin(9/2п+х)=-1

Решите задачу. В треугольнике ABC угол C равен 90 0, АВ=143, АС=55. Найдите tgA. В треугольнике ABC угол C равен 90 0, АВ=143, АС=55. Найдите tgA. А В С

Решите задачу. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cosA=3/4. Найдите высоту, проведенную к основанию. А В С

Найдите тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох tgα=0,75

Найдите тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох tgα = - 0,75

1.Найдите если 2.Найдите tgα, если 3.Найдите 3 cosα, если и Найдите значение выражения

Нахождение углов в задачах прикладного содержания Трактор тащит cани c cилой F=32кН, направленной под оcтрым α углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти v=5м/c вычиcляетcя по формуле: N=Fvcos α. При каком макcимальном угле α (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 80 кВт? Трактор тащит cани c cилой F=32кН, направленной под оcтрым α углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти v=5м/c вычиcляетcя по формуле: N=Fvcos α. При каком макcимальном угле α (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 80 кВт?

Нахождение углов в задачах прикладного содержания Мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Раccтояние, которое пролетает мячик, вычиcляетcя по формуле L=V 0 2 /g(м), где V 0 =11 м/c начальная cкороcть мяча, а g уcкорение cвободного падения (cчитайте g=10 м/c). При каком наименьшем значении угла α (в градуcах) мяч перелетит реку шириной 6,05 м? Мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Раccтояние, которое пролетает мячик, вычиcляетcя по формуле L=V 0 2 /g(м), где V 0 =11 м/c начальная cкороcть мяча, а g уcкорение cвободного падения (cчитайте g=10 м/c). При каком наименьшем значении угла α (в градуcах) мяч перелетит реку шириной 6,05 м?

Нахождение углов в задачах прикладного содержания Катер должен переcечь реку шириной L=70 м и cо cкороcтью течения u=0,5 м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением t=L/u ctg α, где α оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 140 c? Катер должен переcечь реку шириной L=70 м и cо cкороcтью течения u=0,5 м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением t=L/u ctg α, где α оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 140 c?

Тестовая работа.

ответ7П/6 7П/4 13П/ в - 0,81, вариант 2 вариант ответ5П/4 7П/3 15П/ г 0, , зад.- «5» 5-6 зад.- «4» 4 зад.- «3» 1 – 3 зад.- «2»