Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ. Верно ли, что: Имеют ли смысл выражения:
Advertisements

Замена переменных Решение Выполним замену sin x=a, cos x=b, тогда исходное уравнение примет вид a+b=1. Добавим к нему основное тригонометрическое тождество.
П р о с т е й ш и е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:
План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме: урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Нет ли ошибки? Разложить на множители Урок обобщения по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
« Р ешени е т ригонометрических уравнений». Укажите только ответы к следующим уравнениям 1. Cos x=0 2. Sin x=0 3. tg x=0 4. ctgx =0 5. cos x=1 6. sin.
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель математики высшей квалификационной категории Кондратьева Ирина Викторовна МОУ Одинцовская СОШ15.
Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения.
Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.
Повторение алгебры в 11 классе ( подготовка к ЕГЭ ) Учитель Богдашкина В. А. С. Троицкое, 2012 год.
Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную переменную под знаком тригонометрической.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических.
Тригонометрические уравнения Автор: Серебрянская Л. А.
Решение уравнений вида a sin x + b cos x = c. Разберем пример: Решить уравнение 2 sin x + cos x = 2.
Урок в 10 классе на тему «Примеры решения тригонометрических уравнений»
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 11 А класса Ильиной Ксении.
Транксрипт:

Методы решения тригонометрических уравнений Метод замены переменной Этот метод хорошо известен, он часто применяется при решении различных уравнений. Покажем на примерах его применение при решении тригонометрических уравнений Презентацию подготовил Аверьянов Н.

Решить уравнение 2 sin 2 x - 5 sinx + 2=0. Решение. Введём новую переменную: z = sin x. Тогда уравнение примет вид 2 z 2 – 5 z + 2 = 0, откуда находим: z 1 = 2, z 2 = 0,5. Значит, либо sinx = 2, либо sinx = 0,5. Первое из этих уравнений не имеет решений, а для второго получаем: x = (-1) n П /6 + П n. Решить уравнение cos 2 x – sin 2 x – cosx = 0. Решение. Воспользуемся тем, что sin 2 x = 1 – cos 2 x. Тогда получаем: cos 2 x – (1 – cos 2 x) – cosx = 0; 2 cos 2 x – cosx – 1 = 0. Введём новую переменную: z = cosx. Тогда уравнение примет вид 2z 2 – z – 1=0, откуда находим: z 1 = 1, z 2 = -0,5; т. е. либо cosx = 1, либо cosx = -0,5. Из первого уравнения получаем: x = 2 П n, из второго получаем x = ± 2 П /3 + 2 П n. Ответ: x = 2 П n, x = ± 2 П /3 + 2 П n, nZ. Пример1Пример 1. Пример2.

Пример 3. Решить уравнение tg x/2 + 3 ctg x/2 = 4. Решение. Поскольку ctgx/2 = 1 / tgx/2, есть смысл ввести новую переменную: z = tgx/2. Это позволит переписать уравнение в более простом виде: z + 3/z = 4. Далее получаем: z = 4z; Z 2 – 4z + 3 = 0; Z 1 = 1, z 2 = 3. Возвращаясь к переменной x, получаем два уравнения: tgx/2 = 1 или tgx/2 = 3. Из первого уравнения находим: x/2 = arctg1 + П n, т.е. x/2 = П /4 + П n, x = П /2 + 2 П n. Из второго уравнения находим: x/2 = arctg3 + П n, x = 2 arctg3 + 2 П n. Ответ: x = П /2 + 2 П n; x = 2 arctg3 + 2 П n.

Пример 4. Решить уравнение 2tg 2 x + 3tg x - 2 = 0. Решение. Введем новую переменную t = tg x, тогда уравнение примет вид: 2t 2 + 3t - 2 = 0. Далее получаем: t 1 = -2; t 2 = 1/2. Возвращаясь к переменной х получаем два уравнения: tg x = -2 или tg x =1/2. Из первого уравнения находим: x = - arctg 2 + П n. Из второго уравнения находим: x = arctg 1/2 + П n. Ответ:x = - arctg 2 + П n. x = arctg 1/2 + П n.

Пример 5. Решить уравнение 2cos 2 x - cos x - 3 = 0. Решение. Введем новую переменную cos x = m,тогда уравнение примет вид: 2m 2 - m - 3 = 0. Далее получаем: m 1 = 3/2; m 2 = -1. Возвращаясь к переменной х получаем два уравнения: cosx = 2/3 или cosx = -1. Первое из этих уравнений не имеет решений, Из второго уравнения находим: x = ¶ + 2¶n. Ответ: x = ¶ + 2¶n.

Примеры для самостоятельного решения 1) 3tg 2 x + 2tg x - 1 = 0. 2) 2cos 2 3x -5cos3x - 3= 0. 3) 6cos 2 x + cos x - 1 = 0. 4) ctg 2 2x - 6 ctg2x + 5= 0. 5) 4sin 2 x + 11 sin x - 3=0.