Урок геометрии 10 класс

Задача. В треугольной пирамиде боковые ребра равны. Может ли высота пирамиды находиться на одной из боковых граней?

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРАМИДЫ. «Я хотел бы, чтобы изобретатели дали историю путей, по которым они дошли до своих открытий. В тех случаях, когда они вовсе не сообщают этого, нужно попробовать отгадать эти пути» Г. Лейбниц

Устная работа. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой? Из предложенных моделей геометрических тел выберите пирамиды. Определите, среди предложенных пирамид – пирамиды правильные. Почему вы сделали такой вывод?

«Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра» Сенека Математический диктант.

Вопрос 1. Какое наименьшее число граней, вершин, ребер может иметь пирамида? Какого вида многоугольник находится в основании этой пирамиды? Варианты ответов: 1.Г-5, Р-9, В-6; 2.Г-4, Р-5, В-4; 3.Г-4, Р-6, В-5; 4.Г-3, Р-4, В-4; 5.Г-4, Р-6, В-4.

Вопрос 2. Пирамида имеет 200 ребер. Существует ли такая пирамида? Если – да, то какого вида многоугольник находится в основании пирамиды?

Вопрос 3. Высота пирамиды равна 8 м. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? Рис.1

Вопрос 4. Может ли в основании правильной пирамиды лежать прямоугольный треугольник?

Вопрос 5. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3см, 10см и 6см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? (Ответ обосновать). Рис.2

А.Д.Александров: «Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями» где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями»

Работа в группах. Задание 1 группы : Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания. Выполните рисунок. Покажите центр основания. Чем является для основания данная точка? Задание 2 группы: Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину основания. Выполните рисунок. Покажите углы между этим боковым ребром и плоскостью основания. Задание 3 группы: Смоделируйте пирамиду, у которой боковые ребра равны и высота пирамиды находится на одной из боковых граней. Какого вида треугольник лежит в основании? Чем является для основания пирамиды основание высоты? Выполните рисунок.

Модель пирамиды 1 группы Рис. 3

Модель пирамиды 2 группы Рис. 4

Модель пирамиды 3 группы. Рис. 5

? Может ли высота треугольной пирамиды находиться на одной из граней, если ее боковые ребра равны ? Мотивационная задача.

«Геометрия приближает разум к истине» Платон Рис. 6

«Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» Аристотель ( гг. до н.э.) «Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле» Аристотель ( гг. до н.э.) Домашнее задание: для группы базового уровня п.32, 33, 249(а), для группы профильного уровня п.32, 33, 249(а, б).

Спасибо за работу на уроке!