Образовательные : Рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей. Развивающие: Развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение. Воспитательные: Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

О радиус касательная хорда секущая диаметр Окружность Дуга

Центральный угол Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом А В α О

Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом α

Теорема о центральном угле Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Следствия о вписанных углах О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Угол между касательной и хордой О α Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги А В

Угол между двумя пересекающимися хордами Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг О α А В С D

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α А B C D E

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α A B C D

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности. О α A B C

Устные задания Дано: в 2 раза Найти: О N E K M Дано: Найти: O A B C Дано: Найти: O A D B C

Математический диктант Дано: Найти: 1 2 А Е О В С Дано: Найти: В М О А 140 0

Математический диктант 3 О А В С D M Дано: Найти: 4 M О А D B C Дано: Найти:

Математический диктант 5 O A B D C Дано: Найти :

Решение задач 1 Дано: - вписанный АМ – биссектриса угла ВАС МК װ АС Доказать: МК = АВ Доказательство: 3) Проведем (опираются на О В А К С М Е װ װ lll 6) МК = АВ

װ N M C B װ 40 0 Решение задач 2 A Дано: Окр. ( О, R ) ABC – равнобедр. тр - к Найти: Решение: Ответ:

Итог урока Закончи фразу 1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется … 2) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется … 3) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется … 4) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется … 5) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …

Домашнее задание § 2, конспект, задачник ( 4.15, 4.16, 4.22 ) Дополнительная задача: Лестница падает, скользя концами по стене к полу. Какую траекторию описывает фонарик, привязанный к средней ступеньке ?

Рефлексия

Задание 1 В М О А Решение: 3) По теореме о вписанном угле: Ответ: 50 0

Задание 2 А Е О В С Решение: Ответ: 67,5 0

Задание 3 О А В С D M Решение: Ответ: 146 0

Задание 4 M О А D B C Решение: Ответ: 72 0

Задание 5 A Решение: Ответ: 7 0 O B D C