« Функция и ее график » Урок на основе исследовательской технологии по теме:

Цели урока: Образовательные : сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения ; научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции ; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле У = k/x. Развивающие : совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух ; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением ; способствовать развитию находчивости, сообразительности. Воспитательные : воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний ; воспитывать интерес к предмету. 3

План урока : 1. Вступительное слово учителя 2. Повторение ранее изученного 3. Историческая справка 4. Исследование функции. Свойства графиков ( работа в парах ) 5. Обсуждение графиков ( фронтальная работа ) 6. Самостоятельная работа на построение графиков функции 7. Закрепление изученного.

R I Зависимость силы тока от сопротивления Зависимость одной переменной от другой называется функцией 0 изотерма изотерма V Р T1 T2 Закон Бойля - Мариотта Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины. N R 0 Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути. 5

1. Как называются функции, задаваемые формулами : а ) у =2 х +3; б ) у = -1/2 х +4; в ) у =2 х ; г ) у =-3 х ; д ) у = х ² 2. Что представляет собой их график ? Как он расположен ? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций. 3. На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2]. Укажите наибольшее значение функции. Укажите промежуток в котором функция возрастает. Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения. Повторение ранее изученного материала у 1 01х 6

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида где у – зависимая переменная х – независимая переменная, k – не равное нулю число. 7

Функция Функция у=к\х 1. Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля 2. Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля. Так как выражение имеет смысл при всех х = 0

Решите задачи Пешеход путь S проходит со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость. Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. Как связаны между собой х и у? В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами. Как графиком можно представить эту зависимость? График обратно пропорциональной функции называется ГИПЕРБОЛА ГИПЕРБОЛА 9

10 Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н. э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н. э. Термин «функция» в 1664г. ввёл немецкий учёный Лейбниц. Определение функции дал его ученик Бернулли в 1718 году

1. Составить таблицу значений ( взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой ). 2. Отметить точки на координатной плоскости. 3. Соединить точки линией. Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций у=12/х Как построить график незнакомой нам функции? Сформулируем памятку построения 11

Х у Свойства функции: 1. Область определения функции х (-;0) (0;+) 2. y >0 при х>0; y

Х у у х х Самостоятельное построение графика функции у = -12/х 13

График функции y = k / x Обратная пропорциональность Г И П Е Р Б О Л А y= k x асимптоты центр симметрии оси симметрии y = - xy = x 14

Самостоятельная работа 1. Составить таблицу значений ( взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой ). 2. Отметить точки на координатной плоскости. 3. Соединить точки линией. 15 I вариант. 1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = 2 х – 3 и. Опишите свойства функции II вариант 1) В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = х – 2 и Опишите свойства функции

Что является графиком функции В каких координатных четвертях расположен график функции ? Какова область определения функции Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости ? Как называется график обратно пропорциональной функции? Из чего состоит гипербола ? Итог урока 16

Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью ? 17 в)

Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике - приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления ». В Большой Российской энциклопедии ( т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления ». Например : «… редкая птица долетит до середины Днепра » Н. В. Гоголь. Часто гипербола встречается в частушках : Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот. 18

Русский поэт Н. А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например : Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! Я видывал, как она косит Что взмах – то готова копна. 19

Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. 20

Домашнее задание : Изучить п.8, Решить 172, 179, 183. Подготовить сообщения на тему « Применение функции в различных областях науки и в литературе » 21

22