Решение задач с помощью уравнений

Исаа́к Нью́тон ( ) английский физик, математик и астроном Книга издана в 1707 году. Отражает переход от риторической и геометрической алгебры к символической, современной алгебре.

В предисловии книги Ньютон писал: «Алгебраическим путем решаются более трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики». Основной целью книги являлось численное решение задач с помощью уравнений. Ньютон пишет: «Чтобы решить задачу нужно лишь перевести ее с обыкновенного языка на язык символических выражений».

Ньютон о языке алгебры Латинские буквы Знаки математических действий Алгебраические выражения Уравнения x; у; z +; - ; · ; / ; ( ) 2х; 6-у; 3,4+z 2x+x=84; 3(6-у)-4=11 Перевод на язык алгебры означает составление уравнения, решение которого ведет к решению поставленной задачи

Диофа́нт Александри́йский древнегреческий математик, живший в III веке н. э. Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов – трактат Диофанта

В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой возникает вопрос сколько лет Диофант прожил? На родном языкеНа языке алгебры Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут сколько долг был век его жизни. x Часть шестую его представило прекрасное детство. х/6 Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок. х/12 Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. х/7 Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением сына. 5 Коему рок половину лишь жизни дал на земле по сравнению с отцом. х/2 И в печали глубокой Диофант прожил четыре года с тех пор, как сына лишился. x/6 + x/12 + x/ x/2 + 4

Составим и решим уравнение: x = x/6 + x/12 + x/ x/2 + 4; x – x/6 – x/12 – x/7 – x/2 = 5 + 4; 84x/84 – 14x/84 – 7x/84 – 12x/84 – 42x/84 = 9; 9x/84 = 9; x = 84; Ответ: 84 года прожил Диофант.