«Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами». «Алгебра есть не что иное, как математический. - презентация

1

2 «Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами». «Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами». И. Ньютон И. Ньютон

3 Из истории возникновения алгебры Алгебра-часть математики, которая изучает общие свойства действий над величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями. Слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-ждебр валь-мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль- Хорезми ( г.г.) В этом труде он описал краткое сочинение о вычислениях посредством «аль-ждебр валь- мукабала», понимая под этим метод решения уравнений. Метод этот сводился к двум операциям : перенос членов из одной части в другую (аль-ждебр) и приведение подобных членов (валь-мукабала).

4 СЕКТОР Язык алгебры СЕКТОР Язык алгебры Задача1(10 талантов). Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что состояние удвоилось. Сколько денег у него было вначале?»

5 Решение: X-сумма денег (64х-14800)/27-сложившаяся сумма Уравнение: (64х-14800)/27=2х Ответ: 1480 фунтов.

6 СЕКТОР Арифметика – царица математики СЕКТОР Арифметика – царица математики Задача 2(3 таланта). Спросил некто учителя: Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?. Учитель ответил: Если же придет учеников столько же сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько учеников было у учителя?

7 СЕКТОР Арифметика – царица математики Решение: X-количество учеников x+x+1/2x+1/4x+1=100 X=36 Ответ: 36 учеников.

8 СЕКТОР Арифметика – царица математики СЕКТОР Арифметика – царица математики Пусть учеников было 24(первое предположение). Тогда =67, а не 100, как требуется. Полученный результат на 33 меньше. Допустим, что учеников было 32(второе предположение). Тогда: =89, что на 11 меньше требуемого. После этого Магницкий дает правило для получения ответа. Пусть учеников было 24(первое предположение). Тогда =67, а не 100, как требуется. Полученный результат на 33 меньше. Допустим, что учеников было 32(второе предположение). Тогда: =89, что на 11 меньше требуемого. После этого Магницкий дает правило для получения ответа. (32*33-24*11)/(33-11)=36 (32*33-24*11)/(33-11)=36

9 СЕКТОР Из древних папирусов СЕКТОР Из древних папирусов Важнейший по содержанию является «папирус Ахмеса», по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском «Московском папирусе».

10 СЕКТОР Из древних папирусов СЕКТОР Из древних папирусов Задача из «Московского папируса». Задача 3(2 таланта). Число и его половина составляют 9.Найти число.

11 Решение: X-число Х+1/2x=9 X=6 Ответ:6.

12 СЕКТОР Жизнь Диофанта Задача4(5 талантов). Достоверно известно лишь своеобразное жизнеописание Диофанта. По преданию, оно было высечено на его надгробии в виде задачи-головоломки, словно специально предназначенной любителям математики: « «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?»

13 СЕКТОР Жизнь Диофанта СЕКТОР Жизнь Диофанта Решение: Надпись на могиле Диофанта приводит нас к уравнению первой степени, решив которое, находим, что Диофант прожил 84 года. Xлет- продолжительность жизни Диофанта 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x X=84 Ответ: 84 года.

14 СЕКТОР Уравнение думает за нас СЕКТОР Уравнение думает за нас Задание5(4 таланта). Задание5(4 таланта). Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына? Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?

15 СЕКТОР Уравнение думает за нас СЕКТОР Уравнение думает за нас Решение: Решение: Хлет - искомый срок Хлет - искомый срок (32+х)лет - будет отцу (32+х)лет - будет отцу (5+х)лет - будет сыну (5+х)лет - будет сыну Уравнение: Уравнение: 32+х=10(5+х) 32+х=10(5+х) Х=-2 Х=-2 Ответ: такое соотношение было возможно в прошлом, за два года до рождения сына. Ответ: такое соотношение было возможно в прошлом, за два года до рождения сына.

16 СЕКТОР Занимательная математика Предлагается задача из сборника Баше де Мезириака на «задуманное число». Вам предстоит составить соответствующее тождество, и разъяснить сущность способа отгадывания. Задача6(7 талантов). «Предложи задумать четное число и умножить его на три, половину полученного произведения умножить снова на три. Спроси, сколько девяток содержится в полученном числе. Чтобы найти полученное число, следует заменить каждую девятку двойкой».

17 Решение: 2х-задуманное число Алгебраическое тождество: (2х*3)/2 * 3 =9х Таким образом, число девяток всегда равно х, т.е. половине задуманного числа. Узнав значение х, мы легко отгадываем задуманное число 2х.

18 СЕКТОР Задачи на смекалку Устные задачи (по 1 таланту) Условие: право ответа дается только первому!!!! 1. Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца? 2. В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом? 3. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине? 4. Разделите полтину на половину.

19