Комбинаторика и вероятность Тип урока- обобщающий. Цель урока: Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности. Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение вероятностей. Развивать логическое мышление учащихся. Учитель математики- Козеева Ольга Борисовна ГБОУ СОШ 1004 г. Москва

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют *************** и обозначают ***** Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют *************** и обозначают ***** ******* называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд). ******* называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд). Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется ********** и обозначается **** ровно k из них, называется ********** и обозначается **** Формула для нахождения числа сочетаний- ******** Формула для нахождения числа сочетаний- ******** Чтобы найти ********, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа Чтобы найти ********, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа 4-5 ошибок- оценка «3» 2-3 ошибки- оценка «4» 1 ошибка-оценка «5» Комбинаторика Комбинаторика

Классическая вероятностная схема Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует: Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует: 1. Найти число N всех возможных исходов данного опыта 1. Найти число N всех возможных исходов данного опыта 2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов 2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов 3. Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А 3. Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А 4. Найти частное N(A) / N ; оно и будет равно вероятности события А 4. Найти частное N(A) / N ; оно и будет равно вероятности события А

1. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным? Решение: Количество всех возможных результатов n = = 12. Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m = 3. Ответ: 0, 25

2. Брошена игральная кость. Какова вероятность событий: а) А - выпало 1 очко; б) В - выпало 2очка? Решение: Количество всех возможных результатов n = 6 (все грани). а) Количество граней, на которых всего 1 очко m = 1: б) Количество граней, на которых всего 2 очка m = 1: Ответ: и

3. Монета брошена 2 раза. Какова вероятность события А - выпадет одновременно два герба? Решение. Сколько всего возможно результатов опыта? Таким образом, всего возможно результатов n = 4, нас интересующий результат возможен только один раз m = 1, поэтому ГГ,ГР,РГ,РР Ответ: 0,25

4. Набирая номер телефона вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра? Решение. n = 10 Сколько всего цифр? Вы забыли только последнюю цифру, значит, m = 1 Тогда, Ответ: 0,1

5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»? Решение n = 10 – количество букв в слове, а m = 2 - количество нужной нам буквы «м». Ответ: 0,2

6. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает? Решение n = 500 m = 500 – 15 = 485 Ответ: 0,97

7. Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз? n = 36 (карт в колоде) m = 4 (4 туза в колоде) Ответ:

8. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша? n = 100 m = 100 – 5 Ответ: 0,95

9. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? n = m = 10 Ответ: 0,04

10. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это зелёный карандаш? Не желтый карандаш? А = {вынут зелёный карандаш} В = {вынут не жёлтый карандаш}

Пример Двое играют в эту игру. Они бросают два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра? Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков» Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков» Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков» Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков» При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты: При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты: n = 36; m = 5, тогда Р(А) = 5/36, Р(В) = 4/36, то Р(А) > Р(В), то Р(А) > Р(В) Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива. Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.

Комбинаторика 1 Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест? Решение: Число способов равно Р 10 =10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=

2 Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса. Решение.. 16

17 1.Лена сказала своей подруге, что для покупки обеда, мама дала ей ________руб. Сколько денег дала мама Лене? Ответ: 7,5 р. 1.Чтобы приобрести 8 тетрадей по математике ( в клетку) мама дала Серёже _________руб. Сколько стоит 1 тетрадь, если все деньги были израсходованы. Ответ: 2,5 руб. Вариант IВариант II

18 Вариант IВариант II 1.Число перестановок из n букв относится к числу перестановок из n+2 букв, как 0,1 к 3. Найти n. (Решение. Следует (n+1)(n+2)=30 n 1 =4, n=-7 n___N, значит, n=4.) 1.В конференции участвовало 25 человек. Каждый с каждым обменялись визитной карточкой. Сколько всего понадобиться карточек? (25·24=600).

Домашняя работа Задача Вороне где-то Бог послал кусочек сыра, брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась». Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу? Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу?

Ошибка Даламбера Решение предложенное Даламбером : Решение предложенное Даламбером : 1 Обе монеты упали на орла 2 Обе монеты упали на решку 3 Одна из монет орел, а вторая решка 3 Одна из монет орел, а вторая решка N=3 N(A)=2 P(A)=2/3 N=3 N(A)=2 P(A)=2/3 Какова вероятность что подброшенные вверх 2 правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?

Правильное решение Правильное решение имеет 4 варианта 1. Первая монета упала на орла, вторая тоже на орла 2. Первая монета упала на решку, вторая тоже на решку 3. Первая монета упала на орла, а вторая на решку 4. Первая монета упала на решку, а вторая на орла N = 4 N (А) = 2 Р (А) =2/4 N = 4 N (А) = 2 Р (А) =2/4