Основополагающий вопрос: Почему треугольник считают символом геометрии? Треугольник был символом геометрии в течение двух с половиной тысяч лет; но кроме этого треугольник - атом геометрии. Тема проекта: Изучаем треугольник.

Ты на него, ты на меня, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего, У нас всего по три. Три стороны и три угла И столько же вершин. И трижды-трудные дела Мы трижды совершим. Лев Шеврин.

Проблемные вопросы: 1.Какое место в истории геометрии занимает треугольник? 2.Почему у треугольника три стороны? 3.Как с помощью листа бумаги без линейки и карандаша можно изучать свойства треугольника? 4.Какие конструкции можно составить из треугольника на плоскости, в пространстве? 5.Жестко ли спать на треугольнике? 6.Как свойства треугольника используется в строительстве и архитектуре? 7.Что говорят о треугольнике поэты и писатели? 8.Какие загадки прячутся в треугольнике?

Треугольник – простейшая плоская фигура, но без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. 1.Какое место в истории геометрии занимает треугольник? Первые упоминания о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Там упоминается способ нахождения площади треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – достаточно упомянуть теорему Пифагора. В XY – XYI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Эти исследования составили новый раздел в геометрии «Новая геометрия треугольника». Лишь на рубеже XIX–XX вв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника и даже целая наука – тригонометрия. Фейербах, Эйлер, Морли и даже Наполеон внесли свой вклад в изучение треугольника

АС В Треугольник – это …… Выделяют 6 основных элементов : три стороны и три угла….

2. Почему у треугольника три стороны? Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии? Оказывается потому, что треугольник – это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона. АС В Зато любой четырех-, пяти-, шести- и т.д. многоугольник можно с помощью диагоналей разбить на треугольники. Вот и получается, что треугольники – это как атомы из которых состоят другие многоугольники. Задания: Ответ: 28 Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, Но сосем другое дело - быстро, точно и умело Треугольники считать. Например в фигуре этой Сколько разных? Посмотри! Все внимательно исследуй И по краю и внутри!

3. Как лист бумаги помогает изучать свойства треугольника? 1.Постройте с помощью перегибаний в треугольнике: А) биссектрису; Б) высоту; В) медиану. 2.Из бумаги вырезан прямоугольник. Укажите способы получения из него различных равнобедренных треугольников. 3.С помощью перегибаний произвольного бумажного треугольника продемонстрируйте тот факт, что сумма углов при его вершинах равна 180°.

4.Какие конструкции можно составить из треугольника на плоскости, в пространстве? Из треугольников можно составлять различные многоугольники, прикладывая их друг к другу. При этом треугольники, из которых конструируется многоугольник, должны: а) либо не иметь общих точек, б) либо иметь общую вершину, в) либо иметь общую сторону.

Задание: одним и тем же способом можно разделить четырехугольник на 4 треугольника, пятиугольник – на 5 треугольников, и вообще любой n-угольник на n треугольников. Что это за способ? Ответ: от произвольной точки внутри многоугольника провести отрезки прямых к вершинам.

Конструкции из треугольников Египетские пирамиды Египетские пирамиды это одни из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека. Самая известная из египетских пирамид пирамида Хеопса в Гизе. Из-за своих огромных размеров ее иногда еще называют Большой пирамидой. Ее высота составляет 146,6 м, что (примерно) соответствует пятидесятиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет (м 2 ). Строительство пирамиды Хеопса продолжалось 30 лет. Она состояла из 128 слоёв камня и представляла собой ступенчатую гору. Затем ступени были заложены камнями, так что её поверхность стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов. В завершение работ четыре треугольные грани пирамиды были облицованы плитами из ослепительно белого известняка и отполированы до зеркального блеска. Края плит были пригнаны настолько точно, что между ними нельзя было вставить даже лезвие острого ножа. По свидетельству очевидцев, на солнце и при лунном свете гробница Хеопса загадочно сверкала, как огромный светящийся изнутри кристалл. Египетская пирамида Хеопса в Гизе древнейшее и, вместе с тем, единственное сохранившееся до наших дней чуд света.

Составьте из трех треугольников фигуры многоугольников. а) в) г) ж) д) б) е)

На рисунке изображена последовательность треугольников, составленных из маленьких равных треугольников. Запишите в соответствующие клетки таблицы число маленьких треугольников в каждой фигуре. ФигураЧисло маленьких треугольников А) Г ) Б) В) Если продолжить эту последовательность, то сколько маленьких треугольников потребуется для составления фигуры А) Б) В) Г ) Ответ: 1, 4, 9, 16

5. Жестко ли спать на треугольнике? Этот шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника. Возьмем три металлические или деревянные планки, закрепим их концы заклепками или гвоздями так, чтобы получился контур треугольника и мы увидим, что нам не удастся изменить его форму. Это свойство треугольника называют жесткостью. Если заданы три стороны треугольника, то форма его уже не может измениться. Это подтверждает третий признак равенства треугольников. ПРИЗНАК. Наибольшей жесткостью обладает равносторонний треугольник. Стропила зданий имеют форму треугольника. Это придает им крепость и устойчивость. Жесткость треугольника используют при строительстве железнодорожного моста, крыши дома. А ответ на вопрос «Жестко ли спать на треугольнике?» - да, очень жестко.

6. Как в архитектуре используется треугольник?

Фасад таможни

Фасад биржи

Обуховский мост

Исаакиевский собор

Дворцовый мост

7. Что говорят о треугольнике поэты и писатели? Любовный треугольник (от англ. love triangle) вид романтических взаимоотношений между тремя людьми. Данный термин применим как к случаям, когда два человека испытывают эмоциональную привязанность к третьему независимо друг от друга, так и к тем, в которых всех троих связывают тесные взаимоотношения. Как правило, в моногамном обществе любовный треугольник синонимичен с понятем конфликта в силу того, что такое положение вещей неприемлимо по крайней мере для одного из в нем находящихся. Также с любовными треугольниками часто ассоциируются понятия неразделенной любви и ревности. Стабильные треугольники возможны при наличии полиамурных убеждений у всех «участников».англ. романтическихэмоциональную привязанность моногамномконфликтанеразделенной любвиревности полиамурных Любовный треугольник одна из древнейших и популярнейших тем в романтической литературе, а так же в театре, кинематографе, поп-музыке и «мыльных операх».литературе театрекинематографепоп-музыке«мыльных операх»

8. Какие загадки прячутся в треугольнике? Mировой океан скрывает в себе множество тайн, первая среди них загадка Бермудского треугольника, где за обозримое время бесследно исчезло немало кораблей и самолетов. Относительно таинственного района в западной Атлантике уже около 100 лет ходят легенды: о космических пришельцах, чудищах, необычных газах и испарениях, поднимающихся из недр Земли, о неизвестных феноменах: прыжках через пространство и время, черных дырах, а также о секретных экспериментах американских военных. Их обвиняют в потере людей и техники. Подобные теории не выдерживают серьезной критики. Но до сих пор никто не смог дать вразумительного объяснения таинственным явлениям в заколдованном треугольнике.

Треугольник Паскаля Имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

Чтобы найти сумму чисел, стоящих на любой диагонали от начала до интересующего нас места, достаточно взглянуть на число, расположенное снизу и слева от последнего слагаемого. (слева для правой диагонали, для левой диагонали будет справа, а вообще - ближе к середине треугольника). Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по диагонали до числа 9, мы увидим слева снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму. В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Флексагон Невозможный треугольник

Загадочный треугольник

Просто красиво!

За один ход можно соединить две любые вершины шестиугольника. Каждый игрок следит, чтобы не получился треугольник, соединяющий три вершины шестиугольника, со сторонами такого же цвета, как его карандаш. На рисунке видно, что «Зеленый» проиграл.