Численные методы Познакомить с итерационными методами решения уравнений; Формирование информационной культуры; Воспитание сознательного отношения к учебно-воспитательному процессу.

Метод половинного деления Для решения уравнений с заданной точность можно применить итерационные методы решения уравнений. Если мы знаем отрезок, на котором существует корень, и функция на краях этого отрезка принимает значения разных знаков, то можно использовать метод половинного деления. AB f(x) x + -

Идея метода Идея метода состоит в выборе точности решения E и сведении первоначального отрезка [A;B], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой: C=(A+B)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([A;C] или[C;B]), на котором корня нет. ACB f(x)

Идея метода Процесс деления отрезка продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня с заданной точностью: X=(A+B)/2. AB /A;B/ < 2E x X-EX+E

Программа решения уравнений методом половинного деления DEFSNG A-C DEFSNG E DEFSNG X DEF FNF (X) = 2 * X - COS(X) INPUT "A="; A INPUT "B="; B INPUT "E="; E 5 C = (A + B) / 2 IF FNF(A) * FNF(B) 2 * E GOTO 5 X = (A + B) / 2 PRINT "X="; X END

Задание Найдите решения уравнения 2 * X - COS(X)=0 на отрезке [0.1;1] с точностью: До 0.1 До 0.01 До До До И запиши ответ в виде: X = X 0 ± E

Задание на дом Материал по конспекту.