Язык уравнений МОУ «Гимназия 10» г. Тверь Учитель математики Горшкова И.А.
«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)
Упростите выражения: I вариантII вариант
a) 8m-n; б) 4n; в) 2x + y + 6; г) x + 2y + 4; д) – 30x; е) 2x – 27y. a) – 3m + 4n; б) – 2m + 4n; в) 2x + 5y + 7; г) 3x – 2y + 4; д) 4x + 15y; е) – 28y. I вариантII вариант Проверь себя!
Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их: 3х-13а+1 z+4 b-9 х+1х+1 7z+9b-9 3а-1
а) 3х-1=х+1 2х=2 х=1 Ответ: 1 б) 3а+1=3а-1 0а=-2 Ответ: Решений нет Проверь себя!
в) z+4=7z+9 -6z=5 z= Ответ: г) в-9=в-9 0b=0 Ответ: b-любое число Проверь себя!
д) 12y+15=4y+4 12y-4y=4-15 8y=-11 y= Ответ: е) (c-1)3+12=2(1-2c) 3c-3+12=2-4c 7c=-7 c =-1 Ответ: -1 Проверь себя!
Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какое равенство называют уравнением? Сколько корней в уравнении? Решить уравнение Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня. Корнем уравнения Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Уравнением называют Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20. Какой вывод можно сделать? Задание 2. Решить уравнение: х + 8 = Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0. Задание 3. Решить уравнения: а) 6х = 6х + 9; г) |2x+5|=1; б) 3х - 18 = 2(1,5х – 9); д) |1-7x|=-9. в)(9-0,1х)(5+3х)=0. x + 8 – 8 = – 15 – 8 x = – 23 Попробуй сделать сам!
Линейные уравнения. «Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов) Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а0. Если а0, то, в уравнении один корень. Если а=0, в0, то 0х=в и уравнение не имеет корней. Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число.
Модулем числа а Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное. Модуль положительного числа равен самому числу; Модуль нуля равен нулю.
Алгоритм решения уравнений: 1)сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные слагаемые); 2)затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные; 3)приведи подобные члены; 4)найди корни уравнения или докажи, что их нет.
1. Решить уравнения: а) 8х + 5,9 = 7х + 20;б) 6х - 8 = -5х - 1,6; 8x - 7x = ,9 x = 14,1 Ответ: x = 14,1 6x + 5x = 8 - 1,6 11x = 6,4 Ответ: x = x = 6,4 : 11 x = Попробуй сделать сам!
7x + 27 = 6x x - 6x = x = 18 Ответ: x = 18 8y - 6y + 24 = 3y y - 6y -3y = y = - 60 y = 60 Ответ: y = 60 3(x- 3) = 6(7 - x) 3x + 6x = x - 9 = 42 -6x 9x = 51 x = ; Ответ: x = 2. Найти корни уравнений: Попробуй сделать сам!
Уравнения с параметром. Задание 1. Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение ах=-5: 1)Имеет один корень. Найдите этот корень. 2)Имеет один корень, равный 0. 3)Не имеет корней. 4)Имеет в качестве корня любое число. ах= -5 а0, Таких значений нет а=0 Таких значений нет
Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа. ах= в а0, а=0; в=0 0х=0; х – любое число. а=0; в 0 0х = в; Корней нет
Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.
Проверь себя!
Попробуй сделать сам 123 (1); 125(1,3)