1: Качества ума (глубина) Задачи на тему: Уравнения высших степеней Работу выполнила: Артемова Е.

1. Решите уравнение: Характеристика: нахождение наиболее краткого (рационального) пути; широта переноса знаний

Решение: 1). Произведем замену: пусть тогда 3). Производим обратную замену и находим корни исходного уравнения. 2). Получаем уравнение: Так как

2. Решите уравнение: Характеристика: нахождение наиболее краткого (рационального) пути, широта переноса знаний.

Решение: Далее решаем уравнения и находим корни.

3. Решите уравнение: Характеристика: широта переноса знаний.

План решения: 1). Приведение дробей к общему знаменателю 2). ОДЗ 3). Понижение степени, методом деления многочлена на многочлен 4). Решение квадратного уравнения.

4. Найдите все значения параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение: Характеристика: условия неопределенности, широта переноса знаний

Решение: Возможны два варианта: 1). а=0, тогда получаем (имеет единственное решение) 2)., тогда получаем ( квадратное уравнение имеет единственное решение, тогда и только тогда когда Д=0) 3).

5. Найдите значения а и b, при которых корни уравнения удовлетворяют системе Характеристика: условия неопределенности, широта переноса знаний.

Решение: 1). Решим данную систему 2). Применим т.Виета к 3). Подставим значения в полученную систему:

6. Решите уравнение: Характеристика: нахождение наиболее краткого (рационального) пути; широта переноса знаний.

План решения: 1). Найти первый корень методом подбора 2). Свести данное уравнение к квадратному уравнению (делением многочлена на многочлен) 3). Решение квадратного уравнения наиболее рациональным способом (применяя т.Виета).

7. Найдите все действительные корни уравнения Характеристика: широта переноса знаний.

План решения: 1). Помножим обе части уравнения на 2: 2). Домножим на 2 3 обе части уравнения: 3). Произведем замену переменной у=2х: 4). Пришли к приведенному уравнению четвертой степени. Решаем его по стандартному алгоритму: проверяем делители, проводим деление и в результате выясняем, что уравнение имеет два действительных корня y = -2, y=3 5). Проведем обратную замену переменной:

8. Решите уравнение: Характеристика: условия неопределенности, широта переноса знаний

План решения: 1). Вычитая из обеих частей уравнения, после преобразования получаем: 2). Пусть, тогда получаем. Решив данное уравнение наиболее рациональным способом (а+b+c=0, следовательно, один корень равен 1) получаем, что и 3). Таким образом, получаем два уравнения: и, решив которые находим корни исходного уравнения.

9. Решите уравнение: Характеристика: условия неопределенности, широта переноса знаний

План решения: 1). Сгруппировать слагаемые, в конечном итоге получив уравнение вида: 2). Решаем каждое из уравнений, применяя необходимые методы. 3). Находим корни уравнения.

10. Решите уравнение: Характеристика: нахождение наиболее краткого (рационального) пути;

План решения: 1). Положим, тогда (так как ). 2). Тогда получаем уравнение:. Решаем данное уравнение, и. 3). Производим обратную замену и находим корни исходного уравнения.

2: Стандартная задача: Решите уравнение: Измененная задача: Решите уравнение: План решения: 1). Группируем слагаемые и получаем уравнение вида: 2). Разбиваем на 2 уравнения и решаем каждое (2 уравнение как раз и есть задание стандартной задачи).