Тема 4. «Обратная матрица. Ранг матрицы.» Основные понятия: 1.Определение обратной матрицы 2.Способы нахождения обратной матрицы 3.Ранг матрицы, способы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Обратная Матрица. Определение. Матрица называется о б р а т н о й к квадратной матрице, если Обратная матрица обозначается символом Примечание. Операция.
Advertisements

Обратная матрица.. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
1.2. Элементарные преобразования матриц Определение 1.7. Элементарными преобразованиями матрицы А называются следующие преобразования: 1) перестановка.
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.. Обра́тная ма́трица такая матрица A 1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную.
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
1 Дисциплина ЛААГ Консультация (линейная алгебра и векторная алгебра) Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителя Вычисление определителей Свойства определителей Миноры и алгебраические.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Транксрипт:

Тема 4. «Обратная матрица. Ранг матрицы.» Основные понятия: 1.Определение обратной матрицы 2.Способы нахождения обратной матрицы 3.Ранг матрицы, способы нахождения ранга матрицы

1. Определение обратной матрицы Необходимо: матрица должна быть квадратной. Матрица называется обратной по отношению к матрице А, если Теорема. Для невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица

2. Способы нахождения обратной матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1)Вычисление определителя матрицы А, 2)Построение матрицы алгебраических дополнений (присоединенная матрица) 3)Нахождение 4)Нахождение обратной матрицы

Алгоритм нахождения обратной матрицы (Метод Гаусса): 1)К матрице А справа приписывается Е, 2)Проделывая преобразования над строками расширенной матрицей (А|Е), матрицу А приводят к Е, 3)Справа на месте приписанной матрицы Е будет получена обратная матрица. Примеры. Найдем обратные матрицы к матрицам

3. Ранг матрицы, способы нахождения ранга матрицы Рангом матрицы называют наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля (обозначается r). Способ нахождения ранга матрицы (по свойству миноров): Свойство миноров. Если все миноры порядка k данной матрицы равны нулю, то все миноры более высокого порядка также равны нулю. Следовательно, если среди миноров порядка k данной матрицы есть отличные от нуля, а все миноры порядка (k+1) равны нулю или не существуют, ранг матрицы равен k.

Способ нахождения ранга матрицы (сведение матрицы к квазитреугольной форме). Пример. Найти ранг матрицы