Подготовил студент группы 2г00 Подготовил студент группы 2г00 Васильева Мария Васильева Мария Локальная теорема Муавра- Лапласа

Пьер- Симон Лаплас Выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии огромны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук. Был членом Французского Географического общества. Выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии огромны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук. Был членом Французского Географического общества.

Абрахам де Муавр Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Для дискретного случая использовал и глубоко исследовал последовательности, названные им рекуррентными. Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна. Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Для дискретного случая использовал и глубоко исследовал последовательности, названные им рекуррентными. Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий.

Одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (0

Заметим, что для частного случая, а именно для p = 1/2, асимптотическая формула была найдена в 1730 г. Муавром; в 1783 г. Лаплас обобщил формулу Муавра для произвольного p, отличного от 0 и 1. поэтому теорему назвали в честь двух ученых Заметим, что для частного случая, а именно для p = 1/2, асимптотическая формула была найдена в 1730 г. Муавром; в 1783 г. Лаплас обобщил формулу Муавра для произвольного p, отличного от 0 и 1. поэтому теорему назвали в честь двух ученых

Применение

Применять локальную теорему Муавра- Лапласа рекомендуют в том случае, если стандартная теорема Бернулли не работает из-за большого объема вычислений например, если надо вычислить число 58! или 45! Применять локальную теорему Муавра- Лапласа рекомендуют в том случае, если стандартная теорема Бернулли не работает из-за большого объема вычислений например, если надо вычислить число 58! или 45! Примеры задач

Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Найдите вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Найдите вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик Задача 1

Решение

Магазин получил 1000 бутылок шампанского. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит ровно две разбитых бутылки Магазин получил 1000 бутылок шампанского. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит ровно две разбитых бутылки Задача2

Решение

Благодарю за внимание