Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Основные свойства ОИ Если a < c < b, то. 6.Если f (x) 0 [a,b], a < b, то.

Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Основные свойства ОИ 7.Если a < b [a,b] и f (x) (x), то. 8.Если a < b, то. 9.Оценка определенного интеграла. Пусть функция f (x) интегрируема на [a,b] и существуют конечные m и M такие, что m f (x) M, тогда 10.Теорема о среднем. Пусть функция f (x) непрерывна на [a,b]. Тогда существует с [a,b] такая, что.

Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Интегралы с переменным верхним пределом Пусть функция f (x) интегрируема на отрезке [a, b], тогда она интегрируема на любом отрезке [a, x], где a x b и имеет смысл интеграл, который представляет собой функцию от х и называется интегралом с переменным верхним пределом. Теорема 1. Определенный интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции f (x) на отрезке [a, b] является первообразной для подынтегральной функции, т.е. для любого x [a, b].

Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Вычисление определенных интегралов Теорема 2. (Формула Ньютона Лейбница) Если функция f (x) непрерывна для любого x [a, b], то какова бы ни была на этом отрезке ее первообразная F (x), справедлива формула. (обратите внимание на символику: символ означает разность F (b) – F (a) ). Теорема 3. Если функции u (x) и v (x) непрерывны вместе со своими производными на отрезке [a, b], то.

Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Вычисление определенных интегралов Теорема 4. Пусть функция f (x) интегрируема на [a, b], а функция x = (t) непрерывно дифференцируемая на [, ], причем : [, ] [a, b], ( )=a, ( ) = b и t [, ] существует '(t). Тогда. Теорема 5. Если функция f (x) – четная на отрезке [ – a, a], то. Теорема 6. Если функция f (x) – нечетная на отрезке [ – a, a], то.

LOGO Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Спасибо за внимание