Учитель: Юричева О. Ю. МБОУ-СОШ 16 им. полного кавалера ордена Славы В. С. Королева

Системы счисления Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Подготовка к ЕГЭ

Это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков, называемых цифрами. Системы счисления ПозиционныеНепозиционные

Если число Х в позиционной системе счисления записано в виде s p … s 0, s -1 …s -q, то его значение равно Х=s p р +s p-1 p-1 +…+s 0 + s …+s -q -q где – основание системы счисления, равное числу цифр, используемых для записи, s i – цифра. десятичная – =10, s i {0,1,…,9}; двоичная – =2, s i {0,1}; восьмеричная – =8, s i {0,1,…,7}; шестнадцатеричная – =16, s i {0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}. В шестнадцатеричной системе счисления цифре А соответствует 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15.

Самая простая из всех позиционных систем счисления, т. к. в ней всего две цифры: 0 и = 00 0 = = 10 1 = = 11 0 = = = 1

Сравните между собой числа, записанные в двоичной системе счисления: и ; 1101 и 1001; и Для последней пары чисел определите, на сколько одно число больше другого. Число 23 в некоторой позиционной системе счисления записывается как 32. Какое основание у этой системы?

Чтобы перевести число -ичную систему счисления, нужно последовательно делить на до тех пор, пока частное от деления не будет меньше. Число в -ичной системе записывается как последовательность остатков от деления, взятых в обратном порядке =

В двоичную из восьмеричной и наоборот переводят триадами – набор из трех цифр двоичной соответствует одной цифре в восьмеричной. В двоичную из шестнадцатеричной и наоборот переводят тетродами – набор из четырех цифр в двоичной соответствует одной из шестнадцатеричной. Недостающие позиции считаются нулями. Триады (тетроды) отсчитываются от запятой: целая часть – влево, дробная – вправо.

восьмеричнаяшестнадцатеричная Цифрадвоичный кодцифрадвоичный код A1010 B1011 C1100 D1101 E1110 F1111 (43, 372) 8 = (100011, ) 2 = ( , ) 2 = (23,7D) 16

Дробную часть переводят последовательным умножением на основание системы счисления. Цифры в разряде целых, равные остатку от деления целой части значения результата на основание системы счисления, образуют искомое представление исходного числа. Процесс останавливается либо когда после запятой остаются одни нули, либо при достижении заданной точности – до определенного количества точек после запятой.

(0,853) 10 =(0,11011…) 2 – точность до 5-го знака 0,853 2 = 1,706 (остаток 1 на 2 есть 1 ) 1,706 2 = 3,442 (остаток 3 на 2 есть 1 ) 1,442 2 = 2,884 (остаток 2 на 2 есть 0 ) 0,884 2 = 1, 768 (остаток 1 на 2 есть 1 ) 1, = 3, 536 (остаток 3 на 2 есть 1 ) (0,375) 10 =(0,011) 2 – точное представление дробного числа. 0,375 2 = 0,750 (остаток 0 на 2 есть 0 ) 1,75 2 = 1,50 (остаток 1 на 2 есть 1 ) 0,5 2 = 1,0 (остаток 1 на 2 есть 1 )

Перевод в любую систему счисления из 10-ичной производится отдельно целой и дробной части.

Дано a = и b = Какое из чисел c, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию a > c > b? 1) ) ) )

Дано a = и b = Какое из чисел c, записанных в десятичной системе счисления, отвечает условию a > b > c? 1) 47 2) 58 3) 61 4) 72

Сколько единиц в двоичной записи числа 371? 1) 7 2) 6 3) 3 4) 4

Количество значащих нулей в двоичной записи числа 261равно 1) 6 2) 8 3) 3 4) 5

Чему равна сумма чисел и ? 1) ) ) ) 4E 16

Чему равна сумма чисел и 31 8 ? 1) ) ) ) 50 16

Чему равно произведение чисел 22 8 и 11 2 ? 1) ) ) ) 55 8

Значение выражения равно 1) ) ) 0 4) 1 16

Чему равно выражение ? 1) 5E 16 2) F7 16 3) )

Чему равно выражение ? 1) ) ) )

Гейн А. Г. Информатика и ИКТ. 11 класс : учеб. для общеобразоват. Учреждений : базовый и профил. уровни / А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов. – М.: Просвещение, Зорина Е. М. ЕГЭ Информатика: сборник заданий / Е. М. Зорина, М. В. Зорин. М. : Эксмо, 2012.