Тригонометрия. Кузнецова Раиса Михайловна, школа 75 Петроградского р-на Тест. (Решение простейших тригонометрических уравнений)

Простейшие тригонометрические уравнения Тест Справочные материалы: 1.Уравнение sinx=a 1.Уравнение sinx=a 2.cosx=a 3.tgx=a 4.ctgx=a 5.Частные случаи Дополнительное задание Литература

Тест (начало) Задания 1. Решить уравнения: Варианты ответов АБВГ Cos x = n2 n- + 2 n /2+ 2 n, n Z Sin 2 x = 1 2 n /2 + 2 n /4 + n, n Z tg x = 1 /2 + 2 n + n /4 + 2 n /4 + n, n Z Cos 0,5 x = n2 + 4 n + 2 n /2+ /2 n, n Z Sin (4x – П/3) = ½ (-1) /8+ /4 n(-1) /24 + / /4 n (-1) /6+ /2 n /8 + /2 n, n Z Sin x Cos 2x + Cos xSin 2x=1 2/3 n2 n /6 + 2 /3 n /2 + 2 n, n Z

Тест (продолжение ) 2. Решите уравнения и найдите сумму корней, принадл. указ. промежутку АБВГ Sin x = Sin 33 (-1)arcSin( -3) + n (-1)( -3) + n3 +2 n, n Z Cosx = Cos4 ±4 + n±arcCos(2 -4)+ + 2 n ±(2 -4)+2 n4 + 2 n, n Z tg 2x = -3; [- /2 ; ] 1,5 5 /3 /3 ctg x/2 = -3; [-1,5 ; 2 ] 7 /33 /65 /64 /3

Дополнительное задание Вычислить: 1. Sin(arcSin1/2) 2. Sin(arcCos1/4) 3. Cos(arcCos3/2) 4. Cos(arcSin1/5) 5. Tg(arcCos1/2) 6. Ctg(arcSin1/2) 7. arcTg(Tg10 /4) Решить уравнения: 1. Cos2x = -1/2 2. SinxCosx =1/2 3. 2Sinx = 1 = Tgx +2SinxTgx 4. Sin 2 (2x+ /4) =1/4 5. Cos 2 (3x- /4) = ¾ 6. Sin7xCos3x - Cos7xSin3x =-1 7. Sin2xTgx - Tgx + Sinx = 1 8. Sin4x – Cos2x = 0 9. Sin6x + Cos3x = Cos2x – Cos4x = 1 5

Sin x = a 1 у х а -arcsinа arcsinа 0 а) Если |а| >1, то уравнение не имеет корней б) Если |а| 1, то х =(-1) к arcsinа + к, к – целое или х = arcsina +2 к, к – целое, х = – arcsina +2 к, к - целое. в) arcsina =, если: 1) sin =a, |а| 1 2)- /2 /2. г) arcsina(-a) = -arcsina

Cos x = a а) Если |а|>1, то ур-ние не имеет корней б) Если |а|1, то х = ± arccosа + 2 к, к-целое в) arccosа =, если: 1) cos = а, |а|1 2) 0 г) arccos (-a) = - arccos a 1 у х arccosa a -arccosa х 0

Tg x = a а) x = arctga + к, к- целое, а - любое действ. число б) arctga =, если: 1) tg = a 2) - /2< < /2 в) arctg(-a) = arctga 1 а а у х arctga 0

Ctg x = a а)х= arcctga + к, к- целое, а- любое действительное число б) arcctga =,если: 1) ctg = а 2) 0< < в) arcctg(-a) = -arcctgа 1 у х а arcctga а 0

Частные случаи: 1) sinx = 1 : х= /2 +2 к, к-целое sinx =-1 : х=- /2+ 2 к, к-целое sinх = 0 : х= к, к-целое 1 у х 0 /2 - /2 0

Частные случаи: 2) cosx = 1 : х = 2 к, к - целое cosx = -1 : х = +2 к, к - целое cosx = 0 : х= /2+ к, к - целое у х 1 /2 0 0 о

Литература: М. И. Шабунин; М. В. Ткачева; Н. Ею Федорова; Р. Г. Газарян. Алгебра и начала анализа. (Дидактические материалы кл.) Изд. Мнемозина. Москва 1998 г. П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра и начала анализа кл. Изд. Дрофа. Москва 1998 г. Б. Г. Зив; В. А. Гольдич. Алгебра и начала анализа 10 кл. Изд. ЧеРо-на-Неве Сага. С.-Петербург г.