Тема урока: «Показательная функция, ее свойства и график. Простейшие показательные неравенства» «___»______20___

Закрепление и систематизация знаний

Тема «Логарифмы»

Сформулируйте определения, запишите формулы: определение логарифма; основное логарифмическое тождество; свойства логарифма; десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a 1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Вычислить: = 3 = 4= 4 = 5 = – 1 = 4 = 2 = 0

Равенство, где b >0, a >0, a 1, называют основным логарифмическим тождеством.

Свойства логарифмов Если a > 0, a 1, b >0, c >0, r – любое действительное число, то:

(читается « десятичный логарифм числа b ») (читается « натуральный логарифм числа b » )

Выполните задания 1. Вычислить:

1) 2)

3) 4)

2)Прологарифмировать выражение

Решение

Найти х, если : Lg x = 4lg2 + lg8 – lg5

Решение Lg x = 4lg2 + lg8 – lg5 Lg x = lg2 4 + lg8 – lg5 = lg16 + lg8 –lg5= =lg 16*8 – lg 5 = lg108 – lg5=lg Lg x =lg

Работа над ошибками

Изучение нового материала

Показательная функция, её свойства и график

Показательной функцией называется функция у = а x, где а – заданное число, а ˃ 0, а 1.

Свойства показательной функции : Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел. Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел. Показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а ˃ 1, и убывающей, если 0 < а < 1

у х y = 2 x

у х y =а x, a > 1

y=

y=a, 0

Прикладное значение показательной функции Описание различных физических процессов: 1) Радиоактивный распад. 2) Давление воздуха в зависимости от высоты подъема. 3) Ток самоиндукции в катушке после включения напряжения и т.д.

Показательные неравенства

Актуализация опорных знаний

Из повторения «Линейные неравенства» Решить неравенство 4х-4 2+7х Решение 4х-4 2+7х 4х – 7х х 6 Х -2 Ответ:

Решить неравенство: Решение: Ответ: Из повторения «Квадратные неравенства»

Из повторения: «Степень с произвольным действительным показателем и её свойства». Определение: если m-целое, n-натуральное, то 1) a n = a* a*…* a a 1 =a 2) 3) 4)

Свойства: Пусть: a>0; b>0; x 1 ; x 2 ; x – действительные числа 1. a x >0 2. если a>0 и x>0, то a x >1 3. если a>1 и x 1 a x2 5. если a x1 =a x2, где a 1, то x 1 =x 2 6. если 0 0, то x 1 p x 2 p 34

8. a x1 *a x2 =a x1+x2 9. a x1 /a x2 =a x1-x2 10. (a x1 ) x2 =a x1*x2 11. (ab) x =a x b x 12. (a/b) x = a x / b x 35

Представить в виде степени: 16 =

Изучение нового материала (продолжение)

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств а x > а b или а x < а b. Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

< < ( а = => у = - возрастающая функция) х

2) (а = => функция - ) Х > Ответ. Х Є (-; 3). >> а x > а b или а x < а b

3) (а = 2 => функция - ) 3х 5 Ответ. Х Є [ ;+).

4) 3 < 9 3 < 3 (а = 3 => функция - ) х - х < 2 х - х - 2 < 0 х - х - 2 = 0 = -1 = 2 Ответ. Х Є (-1; 2).

5) 4 x * 16 > 64 4 x * 4 2 > x*2 > 4 3 (а=3 => функция - ) х+2 > 3 x > 3-2 x > 1 Ответ: Х Є (1; +)

Закрепление изученного материала Работа над конспектом лекцииконспектом лекции Выполнение практической работы по подгруппам «Лист заданий 3»

Лист заданий 3

Выполните первое задание практической работыпервое задание Первое задание: _____________________________ __________________________________ Получите у преподавателя ответы с решением к первому заданиюответы Займите место за компьютером согласно указаниям дежурного. Выполните второе задание практической работы за ПКвторое задание Второе задание: _____________________________ __________________________________ Пригласите преподавателя, проверьте правильность выполнения второго задания Выполните третье задание практической работы за ПК Третье задание: Решить 7 задачу репетиционной экзаменационной работы с помощью системы тестового контроля знаний (stek)(stek)

Закрепление изученного материала Оценка своей работы

2 подгруппа руководитель: Симаков З.П. Оценка Первое задание Второе задание Третье задание Итого Иванов П.Р. Петров С.А. Сидоров А.П. Семенов Н.К. Попов В.Д.

Сообщение домашнего задания Изучить тему «Показательная функция, ее свойства и график. Показательные неравенства» algebra/ pokazatelynaya-funktsiya-ee- svoystva-i-grafik.html algebra/ pokazatelynaya-funktsiya-ee- svoystva-i-grafik.html Выполнить упражнения: Выполнить упражнения

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий. Дерзай, ищи, твори и мысли!

Спасибо за внимание!