Математические методы решения физических задач по теме «Гармонические колебания» Зезина Марина Олеговна Артемьева Елена Аркадьевна МБОУ СОШ 64 г. Иваново

Рожденный пустыней, Колеблется звук, Колеблется синий На нитке паук. Колеблется воздух, Прозрачен и чист, В сияющих звездах Колеблется лист. Н. Заболоцкий

Гармонические колебания Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Задача 1

Производные тригонометрических функций Производная сложной функции

Вычислите производную функции

Виды тригонометрических уравнений и способы их решения: 1) простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к простейшим ; 2) уравнения, решаемые разложением на множители ; 3) уравнения, решаемые с помощью замены переменных ; 4) однородные уравнения ; 5) неоднородные уравнения вида asinx+bcosx=c.

Решите уравнения :

1)График какой функции является исходным? 2) Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график данной функции?

Преобразования графиков тригонометрических функций y=sinx y=2sinx y=sin3x y=sin(x+ )

i(t)=sint i(t)= -0,03 sint

i(t)= -0,03 sin( t) i(t)= -0,03 sin( t+3 )

Решите задачу с использованием графика функции x(t)=0,1cos t За какую часть периода тело, совершающее гармоническое колебание, пройдет : 1.Весь путь от среднего положения до крайнего 2. Первую половину пути 3. Вторую половину пути Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально ? В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза ?

Итоги урока: 1. Используя математические методы поиска производной сложной тригонометрической функции и условия физической задачи можно получить уравнения, описывающие поведение колебательной системы в любой момент времени. 2. Решение подобных задач с меньшей степенью точности, но с большей наглядностью можно осуществить графически, для чего необходимо уметь строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.

Нет ни одной области математики, которая когда - нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира Н. И. Лобачевский