Определение производной. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при. Геометрический смысл производной. Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (х 0 ;f(х 0 )) и имеющая угловой коэффициент f / (х 0 ). Механический смысл производной. Производная от координаты по времени есть скорость.

Правила дифференцирования: Правила дифференцирования: с / ; (kх) / ; (kх + b) / ; ( ) / ; ( ) / ; сu сu х n х n ( ) / ; ( ) / ; (sinх) / ; (cosх) / ; (tgx) / ; (ctgx) / ; (u+v)/;(u+v)/;(u+v)/;(u+v)/; (uv) / ; ( ) / ; (g(f(х))) /.

Продифференцируйте: В) Б) Г) 1. 1;2. 3; 3. 0;4. А)

Д) (2х - 3) 5 5(2х - 3) 4 ; 10(2х - 3) 4 ; 2; 5(2х - 3). 1. 5(2х - 3) 4 ; 2. 10(2х - 3) 4 ; 3. 2; 4. 5(2х - 3). Е) sin(5х - 6) cos(5х - 6); -5 cos(5х - 6); 5cos(5х - 6); cosх. 1.cos(5х - 6); 2.-5 cos(5х - 6); 3.5cos(5х - 6); 4.cosх ; 3. ; ; 1. ; Ж)

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: а) у = х 2, х 0 =1; б) у = sin х, х 0 =.

Найдите и исправьте ошибки: 1. (7х 2 – 12х +5) / = 7х – = 7х - 11; 2. ; 3. ( = (5х -4 ) / = -20х -3 ; )/)/ 4. ((7х 2 +2) 5 ) / = 5(7х 2 + 2) 4 ; 7. (cos3х) / = sin3х(3х) / = 3sin3х; (sin 2 5х) / = 2sin5х(sin5х) / = 2sin5х соs5х (5х) / = =10sin5x cos5х = 5 sin10х. 5.

1. Вычислить производную функции: 1) у = 7х 5 – 3х ; 2) у.

3) у = (3 – 5х 2 ) 3 ; 4) у =

2. Решите уравнение f / (х) = 0 и неравенство f / (х)>0 для функции у =

Д/З : стр. 170, 2(2)