Исследование квадратичной функции Работу выполнили учащиеся 11 класса: Горбунова Елена Пуфель Вероника Ковязина Наталья Смолякова Дарья Нелюбина Дарья

Квадратичная функция задается формулой y=ax²+bx+c Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, если а>0, и ветви которой направлены вниз, если а ˂ 0

Область определения функции Все значения независимой переменной х, т. е. (;+).

Четность и нечетность Функция является четной, если для любого х из ее области определения выполняется равенство f(-x)=f(x) Функция является нечетной, если для любого х из ее области определения выполняется равенство f(-x)=-f(x) F(-x)=a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c ǂ f(x) ǂ -f(x), т.е. функция не является ни четной, ни нечетной Если b=0, то f(x)=ax²+c и если b=0 и c=0, то f(x)=ax². В этом случае функция является четной, т.к. f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c=f(x) и f(-x)= =a(-x)²=ax²=f(x)

Точки пересечения графика функции с осями координат График функции пересекается с осью абсцисс в двух точках (-b-D 2a; 0) и (- b+D 2a; 0) График функции имеет одну общую точку с осью абсцисс (-b 2a; 0) График функции не имеет точек пересечения с осью абсцисс

Точки пересечения графика функции с осями координат График функции пересекается с осью ординат в точке (о; c) f(0)=a·0²+b·0+c=c

Промежутки знакопостоянства функции Функция принимает положительные значения при х, удовлетворяющих решению неравенства ax²+bx+c>0 Функция принимает отрицательные значения при х, удовлетворяющих решению неравенства ax²+bx+c ˂ 0

Промежутки возрастания и убывания функции Если а>0, то функция возрастает на промежутке [-b 2a;+) и убывает на промежутке (-; -b 2a] Если а ˂ 0, то функция возрастает на промежутке (-; -b 2a] и убывает на промежутке [-b 2a;+)

Точки экстремума и экстремумы функции Точкой экстремума является абсцисса вершины параболы x=–b 2a Если а>0, то x= –b 2a является точкой минимума Если а ˂ 0, то x= –b 2a является точкой максимума Значение f(–b 2a ) является экстремумом квадратичной функции

График квадратичной функции y=-x²+4 y=2x²-8x+5 y=4x²-4x-5