Урок стереометрии в 10 классе. Учитель ГОУ СОШ «Школа здоровья» 539 Дмитрий Вадимович Лабзин.
1. Понятие правильного многогранника. Определение. Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. - С какими правильными многогранниками вы уже встречались? -Сегодня мы рассмотрим и другие правильные многограниики.
2. Тетраэдр. Название многогранников имеет древнегреческое происхождение. В них зашифровано число граней. «Эдра» - грань, «тетра» - четыре: «четырехгранник». 4 грани; 6 ребер; 4 вершины. Грани – треугольники. В одной вершине сходятся три ребра. Задача. Найдите двугранные углы правильного тетра- эдра.
3. Куб (гексаэдр). «Гекса» - шесть. Грани – квадраты. В каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Задача. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро которого равно 1. Найдите расстояние между диагональю куба BD 1 и скрещивающейся с ней диагональю AC.
4. Октаэдр. «Окта» - восемь. Грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходятся четыре грани. Задача. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.
5. Додекаэдр. «Додека» - двенадцать. Грани – правильные пятиугольники. 30 ребер, 20 вершин. В каждой вершине сходится по три ребра.
По мнению древних форму додекаэдра имела Вселенная. Сальвадор Дали. Тайная Вечеря.
6. Икосаэдр. «Икоса» - двадцать. 30 ребер, 12 вершин.
7. Платоновы тела. огонь воздух земля вода
Закономерность Рене Декарта: В-Р+Г=2. Тела ПлатонаВРГ Тетраэдр464 Куб8126 Октаэдр6128 Додекаэдр Икосаэдр В 1755 г. Л. Эйлер доказал, что это замечательное равенство справедливо для произвольного выпуклого многогранника. =В-Р+Г – эйлерова характеристика многогранника.
8. Почему правильных многогранников только пять? Многогранные углы при каждой вершине правильного многогранника равны, т.к. равны их плоские и двугранные углы. В каждой вершине сходится одно и то же число граней. Грани представляют собой правильные n- угольники. Сумма углов выпуклого n- угольника Один плоский угол выпуклого n- угольника Таких углов при одной вершине m. Сумма таких углов при каждой вершине
Мы знаем, что сумма плоских углов выпуклого многогранника при одной вершине меньше 360º, то есть Учитывая, что m и n – целые и больше или равны 3, найдем перебором все пары m и n, удовлетворяющие неравенству. ! mn Таким образом, правильных многогранников только пять!
ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ people.com/event/supper/dali.htmhttp://altai.peoples.ru/science/mathematics/descartes/histor y.htmlhttp:// people.com/event/supper/dali.htmhttp://altai.peoples.ru/science/mathematics/descartes/histor y.html
ЛИТЕРАТУРА. 1.Виленкин Н.Я. И др. За страницами учебника математики: Кн. Для учащихся кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит», Газета «Математика» 26 за 1996 г. 3.Геометрия: Учеб. для кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», Математика: Школьная энциклопедия/Гл. ред. С.М. Никольский. – М.: Научное издательство «Большая Российская Энциклопедия», Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.