Параллельные плоскости параллельнымиДве плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. либо пересекаются по прямой(рислибо не пересекаются т.е. не имеют ни одной общей точки Мы знаем,что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одно прямой. Отсюда следует, что две плоскости либо пересекаются по прямой(рис. а), либо не пересекаются т.е. не имеют ни одной общей точки (рис. б),.

а)

б)

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. a1a1 b1b1 a b β α

Доказательство: Рассмотрим две плоскости α и β. В плоскости α лежат пересекающиеся в точке М прямые a 1 и b 1, а в плоскости β –прямые a и b, причем a 1 параллельная а, b 1 параллельна b. Докажем,что плоскости параллельны. По признаку параллельности прямой и плоскости прямая а параллельна плоскости β и прямая b параллельна плоскости β. Допустим,что плоскости не параллельны, тогда они пересекаются по некоторой прямой с. Получим,что плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой с, значит прямые а и с параллельны. Но плоскость α проходит также через прямую b, параллельную плоскости β, поэтому b параллельна с. Таким образом через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, но это невозможно, значит наше пердположение неверно и плоскости α и β параллельны, что и требовалось доказать.

Выполнила: Сафонова Мария 10А