Идентификация двухмассовой модели

Модель двухмассовой системы - Коэффициенты механической характеристики двигателя - Момент инерции первой массы - Коэффициент упругости - Момент инерции второй массы матрицы модели состояния в числовом формате A = 1.0e+008 * B = C = 1 0 0

характеристический полином матрицы А в числовом формате d=poly(A) d(1) =1, d(2)=4.3939, d(3)=1.3513e+005, d(4)=1.9219e+004 Полученные коэффициенты указывают на то, что имеется два комплексно сопряжённых собственных числа с большим коэффициентом мнимой части Собственные числа матрицы А в числовом формате s=eig(A) s = 1.0e+002 * i i Время переходного процесса определяется собственным числом s3= Колебательная составляющая затухает очень быстро, по переходной характеристике можем оценить s3 Построение переходной характеристики по скорости первой массы

Переходная характеристика по углу первой массы В примере al=1/(abs(s(3))), al = Это очень хорошо согласуется с графиком, одно собственное число достаточно просто находится по переходной характеристике.

Построение начального участка переходной характеристики Как известно,, здесь период колебаний

По графику, построенному в Matlab, составляем таблицу 0,00390, , ,01260, ,02120, , ,03010,01730, ,03830, , ,04730,01710, ,05580, , ,06410,01750, ,07220, , ,08120,01640, ,08990,005760, ,09830,01770, ,1070, , ,1160,01710, ,1240, , ,1320,01700, ,1410, , ,150,01700, ,1580, , ,1660,01700, ,1760, , ,1840,01800, ,1920, ,0160 По таблице находим период колебаний как среднее значение разностей времён соседних максимумов Tk=( )/11Tk = 171Tk=( )/11Tk = 171*10^-4

om=2*pi/.0171, om = Совпадение по частоте колебаний отличное. Отношение амплитуд затухающих колебаний равно Из таблицы на предыдущем слайде при двойная амплитуда равна, а при имеем Отсюда находим al=log(537/371)/( ), al = В действительности

Найдём характеристический полином матрицы состояния в символьном виде syms b J1 J2 cu A1=[-b/J1 -1/J1 0;cu 0 -cu;0 1/J2 0] d=collect(poly(A1)) d = x^3 + (b/J1)*x^2 + (cu/J1 + cu/J2)*x + (b*cu)/(J1*J2) Определив экспериментально собственные числа матрицы А, можем составить систему уравнений

Передаточная функция объекта в цифровом формате W=tf(S) Transfer function: s^ s^ s^ e005 s e004 Передаточная функция объекта в аналитическом виде Преобразуем эту передаточную функцию В знаменателе получим характеристический полином, в точности совпадающий с полиномом на слайде 8.

Логарифмические частотные характеристики -20 дБ/дек +20 дБ/дек -20 дБ/дек

На основании логарифмической АЧХ заключаем, что передаточная функция объекта состоит из пропорционального звена, апериодического звена, дифференцирующего звена второго порядка и колебательного звена. Из графика находим, что k=10^(-31.7/20), k =

Получаем систему уравнений,5 уравнений с 5 неизвестными, но 2-ое и 4-ое уравнения тождественны

Обработка экспериментальных данных Переходные процессы по данным от

Один полупериод переходного процесса по данным от Этот процесс похож на процесс слайда 4 за исключением колебаний (см. комментарий на сл 17). Гипотеза 2-х массовой модели может обсуждаться.

Начальный участок переходного процесса по данным от Имеет место высокочастотная быстро затухающая составляющая переходного процесса, как и для двухмассовой модели).

Переходные процессы по данным 3 от

Один полупериод переходного процесса по данным 3 от Особенность переходной характеристики – не затухающий процесс. Это, скорее всего, пульсации момента двигателя. Никифоров В.О., Дроздов В.Н. Адаптивное управление механотронным поворотным столом. Ч.1.Анализ свойств объекта. Ч.2.Синтез и экспериментальное исследование системы управления. «Механотроника, автоматика и управление», 2002, 4, 5.

Начальный участок переходного процесса по данным 3 от Не отличается от слайда 15

Переходные процессы по углу по данным 3 от По существу интеграл от меандра c небольшой постоянной составляющей. Не видно шумов из-за операции интегрирования.

Логарифмические характеристики FreqDomain от Сравнение со сл.10.

Экспериментальные логарифмические характеристики по шуму от Аппроксимация характеристики для гипотезы двухмассовой модели. Необходимо учитывать коэффициент внутреннего демпфирования, а также постоянные времени преобразователя и обмотки двигателя.

Передаточная функция на основе аппроксимации с предыдущего слайда Уравнение состояния с учётом потерь на внутреннее трение будет Соответствующая этому уравнению передаточная функция будет

Для замыкания по углу поворота второй массы потребуется передаточная функция Получаем систему уравнений для вычисления параметров модели состояния

Параметры передаточной функции лучше определять не по графику слайда 21, а «заказать» в разделе идентификация модель 5-го порядка, как это делала Аглая Геннадьевна. Пожелания для проведения экспериментов. 1.Получить модель 5-го порядка для данных слайда Получить характеристики АЧХ и ФЧХ по той же методике, что и для слайда 21, только в качестве выходной величины брать показания датчика угла 1-ой массы. 3.Получить модель 6-го порядка для данных п.2.

Рассмотрим ещё одну модификацию 2-х массовой модели, в корой явно выражены углы поворота обеих масс.

Для этой модели имеем То же самое, что и на слайде 22.

Экспериментальные логарифмические характеристики по шуму от Можно осуществлять и такую аппроксимацию, но это не целесообразно.