Кафедра фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.В.Павлов Обработка информации оптическими методами Тема 1.1 Преобразование Фурье в оптике. Погрешности оптического преобразования Фурье. Санкт-Петербург, 2008

Схема оптического преобразования Фурье (, ) (x,y)(x,y) x y x y d f P1P1 P2P2 L

(x,y)(x,y) x y x y d f P1P1 P2P2 L Интеграл Френеля-Кирхгофа

(, ) (x,y)(x,y) x y x y d f P1P1 P2P2 L Для определения r обычно используется параксиальное приближение

Точное выражение для расстояния r Где (, ) (x,y)(x,y) x y x y d f P1P1 P2P2 L

Преобразование Фурье

1. Частотная погрешность

f

И сравним с преобразованием Фурье Подставим выражения для в строгое определение преобразования Фурье

Преобразуем выражения для к виду И разложим в ряд

Параксиальное приближение тогда И получим точное преобразование Фурье

Относительная частотная погрешность Рабочая апертура в задней фокальной плоскости Введем отношение Относительная частотная погрешность Максимальная частота, для которой погрешность не превышает заданную

Амплитудная погрешность Относительная амплитудная погрешность

Относительная амплитудная погрешность Относительная амплитудная погрешность в полярных координатах r, и, в плоскостях P 1 и P 2 амплитудная погрешность максимальна если

Связь апертур во входной и выходной плоскостях с апертурой линзы при двумерном преобразовании Фурье. d f L P 1 P2 P2, Max r Max RL RL x,y

Относительное отверстие линзы Относительные апертуры в плоскостях P 1 и P 2 Относительная апертура в плоскости P 1 Относительная апертура в плоскости P 2

Фазовая погрешность

Если размеры апертур в плоскостях P 1 и P 2 выбраны так, что частотная и амплитудная погрешности не превышают установленные пределы, то Если в спектральной плосксоти регистрируется интенсивность, то фазовая погрешность неактуальна.

Фазовая погрешность при записи голограммы Фурье d L P 1 P2 P2 x, y (x,y) f Im A Im B

Распределение амплитуд при записи голограммы Фурье

Распределение амплитуд за голограммой Фурье при её восстановлении объектным изображением Im C

Если голограмма записана с плоским опорным пучком, т.е. Im B =, то поле за голограммой

Если положение Im C совпадает с положением Im A, то

Оценка величины фазовой погрешности Величина фазового множителя Зависит от

Разложим второе и третье слагаемые в степенной ряд, ограничившись первым приближением тогда Еслито