«Ничего не сделано, если хоть что –то осталось недоделанным» Карл Ф.Гаусс

Диофант Архимед Леонардо Пизанский Фибоначчи К.Ф. Гаусс

«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению текстовых и геометрических темы к решению текстовых и геометрических задач в формате ЕГЭ».

Задачи на урок - повторить и закрепить изученное; - подготовиться к ЕГЭ в ходе решения задач - подготовиться к ЕГЭ в ходе решения задач - продолжить отработку вычислительных - продолжить отработку вычислительных навыков; навыков; - научиться решать задачи по новой теме. - научиться решать задачи по новой теме.

а ) Устная работа (вставьте определяющие слова): а ) Устная работа (вставьте определяющие слова): 1. ______________ ряд чисел называют последовательностью. 1. ______________ ряд чисел называют последовательностью. 2. Последовательность можно задать формулой _____________ 2. Последовательность можно задать формулой _____________ или __________________ формулой. или __________________ формулой. 3. Общий вид последовательности ______. а - _______________, n - ____________, поэтому n- натуральное число. а - _______________, n - ____________, поэтому n- натуральное число. 4. Назови в последовательности а 1, а 2, а 3,…, а n седьмой, двенадцатый, катый, предпоследний члены седьмой, двенадцатый, катый, предпоследний члены последовательности. последовательности.

б) Математический диктант б) Математический диктант 1. Дана последовательность а 1, а 2, а 3,…, а n,… 1. Дана последовательность а 1, а 2, а 3,…, а n,… - запиши три члена последовательности, предшествующие - запиши три члена последовательности, предшествующие а 9, а к а 19, а m а 9, а к а 19, а m - запиши три последующих члена для - запиши три последующих члена для а 23, а m+3 а 41, а к+7. а 23, а m+3 а 41, а к Последовательность можно задать формулой n-го члена или 2. Последовательность можно задать формулой n-го члена или рекуррентной. Запиши, какая из этих формул задаёт следующие рекуррентной. Запиши, какая из этих формул задаёт следующие последовательности: последовательности: а n =3n² + 1, b n+1 = b n – 5, n2 а n =3n² + 1, b n+1 = b n – 5, n2 а n = а n-1 + 4, n2 с n = n (3n-1) а n = а n-1 + 4, n2 с n = n (3n-1) 3. Последовательность задана формулой n-го члена: 3. Последовательность задана формулой n-го члена: а n = 5n - 4 а n = 3(n +1). а n = 5n - 4 а n = 3(n +1). Запиши: а 1, а 20, а к, а m+2. Запиши: а 1, а 20, а к, а m+2. 4*Дана последовательность а n = n² - 3n *Дана последовательность а n = n² - 3n + 7. Принадлежит ли этой последовательности число 7? Принадлежит ли этой последовательности число 7? Если да, то какое место в ней оно занимает? Если да, то какое место в ней оно занимает?

х³ - 15х² + 66х – 80=0. х³ - 15х² + 66х – 80= =R =R х² - 13х х² - 13х у = (х-11)² (11;14);

2; 5; 8; 11; 14; 17; 20. 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20. а 2 = а 1 +3, а 2 = а 1 +3, а 3 = а 2 + 3, а 3 = а 2 + 3, а 4 = а 3 +3 и т.д. а 4 = а 3 +3 и т.д. а n = 3n - 1. а n = 3n - 1. а 1 = 2 и а n+1 = а n + 3; а 1 = 2 и а n+1 = а n + 3;

ОПРЕДЕЛЕНИЕ арифметической прогрессией называется называется числовая последовательность, первый член которой равен а 1, а каждый следующий, начиная со второго, равен следующий, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d: а n = а n-1 + d, а n = а n-1 + d, d = а n - а n-1 - называется разностью прогрессии. d = а n - а n-1 - называется разностью прогрессии. n = 2; 3; 4;… n = 2; 3; 4;…

Примеры 1) 3; 8; 13; 18;… а 1 =3, а n+1 = а n + 5, т.е. d = 5; т.е. d = 5; 2) 17; 14; 11; 8; 5;… 2) 17; 14; 11; 8; 5;… а 1 =17, d = -3; а 1 =17, d = -3; 3) 8; 8; 8;… 3) 8; 8; 8;… а 1 = 8, а n+1 = а n + 0, а 1 = 8, а n+1 = а n + 0, т.е. d = 0. т.е. d = 0.

Обозначают арифметическую прогрессию так: Обозначают арифметическую прогрессию так: (а n ) – арифметическая прогрессия или а 1, а 2, а 3,…, а n,… - арифметическая прогрессия. (а n ) – арифметическая прогрессия или а 1, а 2, а 3,…, а n,… - арифметическая прогрессия. Если эту прогрессию оборвать на Если эту прогрессию оборвать на к-том члене, то получим к-том члене, то получим конечную конечную арифметическую прогрессию а 1, а 2, а 3,…, а к. арифметическую прогрессию а 1, а 2, а 3,…, а к.

Вывод формулы а а1 и d, а2 = а1 + d, а3 = а2 + d = а1 + 2 d, а4 = а3 + d = а1 +3 d, а15 = а1 + ? d, n = = = = а1 + (n – 1) d.

Свойства 1. d = а n +1 - а n 2. d = (а m - а к ) : (m – к) 3. а n = (а n-1 + а n+1 ) : 2, где n = 2; 3; 4;… где n = 2; 3; 4;… 4. а 1, а 2, а 3,а 4,…,аn-3,аn-2,аn-1,аn. а 2 +а n-1 =а 3 +а n-2 = а 2 +а n-1 =а 3 +а n-2 = = а 4 +а n-3 =…= а 1 +а n. = а 4 +а n-3 =…= а 1 +а n.

Тест. Как понял ты новый материал 1. Какой член прогрессии а 1, а 2, а 3,…, а n,… 1. Какой член прогрессии а 1, а 2, а 3,…, а n,… а) следует за членом а 199 ; а 300 ; а n ; а 2n+1 ;.. а) следует за членом а 199 ; а 300 ; а n ; а 2n+1 ;.. б) предшествует члену а 63 ; а 100 ; а n-1 ; а n+3 ; б) предшествует члену а 63 ; а 100 ; а n-1 ; а n+3 ; в) расположен между членами а n и а n+4. в) расположен между членами а n и а n Последовательность задана формулой n- го члена 2. Последовательность задана формулой n- го члена а n = 2n+1. Указать первый, третий, пятый, (n+1) члены этой Указать первый, третий, пятый, (n+1) члены этой последовательности. последовательности.

3. Последовательность задана рекуррентной формулой 3. Последовательность задана рекуррентной формулой а n+1 = 2а n +2. Выписать первые четыре члена этой а n+1 = 2а n +2. Выписать первые четыре члена этой последовательности, если известно, что а 1 =2. последовательности, если известно, что а 1 =2. 4. Выписать первые пять членов арифметической прогрессии 4. Выписать первые пять членов арифметической прогрессии (а n ), если а 1 =2, d = 5. (а n ), если а 1 =2, d = Укажи последовательности, которые являются 5. Укажи последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями: арифметическими прогрессиями: а) 2; 4; 8; 16;… б) 2; 4; 6; 8; … б) 2; 4; 6; 8; … в) последовательность, заданная формулой в) последовательность, заданная формулой а n+1 = а n + 5, а 1 =0; а n+1 = а n + 5, а 1 =0; г) последовательность, заданная формулой а n = 2n+1 ; г) последовательность, заданная формулой а n = 2n+1 ; д) последовательность, заданная формулой а n =2n². д) последовательность, заданная формулой а n =2n².

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение числовая последовательность, первый член которой равен а 1, а каждый следующий, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d. Рекуррентная формула формула а 1, а n+1 = а n + d а 1, а n+1 = а n + d Формула n-го члена Формула n-го члена а n = а 1 + (n – 1) d а n = а 1 + (n – 1) d Свойства 1. d = а n+1 - а n 2. d = (а m - а к ) : (m – к) 3. а n = (а n-1 + а n+1 ) : 2, где n = 2; 3; 4;… 4. а 1, а 2, а 3,а 4,…, а n-3, а n-2, а n-1, а n. а 2 +а n-1 = а 3 +а n-2 = а 4 +а n-3 =…= а 1 +а n. а 2 +а n-1 = а 3 +а n-2 = а 4 +а n-3 =…= а 1 +а n.