Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x+t) Работа ученицы 10А класса Бражкиной Виктории.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Струкова Наталья Федоровна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории. МБОУ «СОШ 13», г. Златоуст, Челябинская обл.
Advertisements

Однородные тригонометрические уравнения. Здесь мы вспомним тригонометрические уравнения специального вида, довольно часто встречающиеся на практике.
Однородные тригонометрические уравнения ученика 11 А класса Сафарова Фаруха.
Среди уравнений, данных на слайде, выбрать те, которые решаются Заменой переменной; Приведением к квадратному; Делением на старшую степень синуса или косинуса,
Однородные тригонометрические уравнения ученицы 10 А класса Дацуновой Галины.
Ребята, в наших функциях: y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t) Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым аргументом,
Тригонометрическая окружность и угловые функции 1.
Преобразование тригонометрических выражений Формулы Тригонометрии.
Повторим значения синуса косинуса у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π ° x /2 ½ 2π 360 (cost)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:
Метод тригонометрических подстановок Презентацию выполнил: Ведин Артём.
то есть f(x-T)=f(x)=f(x+T) Функцию f называют периодической с периодом Т0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х-Т,
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций Урок 4.
Sin x + cos x= 1 sin x + cos x= 1 Метод введения вспомогательного Метод введения вспомогательного аргумента (1) аргумента (1) Решение: Разделим обе части.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ. Верно ли, что: Имеют ли смысл выражения:
«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я.
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида sin x = a; cos x = a;
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель: Копеина Наталья Васильевна 10 класс МОУ «Киришский лицей»
Тригонометрические функции числового аргумента. Цели урока: Ввести определение числовых функций «Открыть» свойства этих функций Освоить построение графиков.
Стехов Игорь 10 класс. Отметить на линии синусов число а. Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической.
Транксрипт:

Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x+t) Работа ученицы 10А класса Бражкиной Виктории

На практике, при изучении колебаний, довольно часто встречаются выражения вида Asinx + Bcosx. Рассмотрим для примера выражение 3sinx + cosx Если переписать это выражение в виде 2(3/2sinx + ½cosx) и вспомнить, что 3/2 = cos/6, а sin1/2 = /6, то можно представить выражение иным образом: 2(3/2sinx + ½ cosx) = 2(cos /6 sinx + sin /6 cosx) = 2sin(x+t). Стоит заметить, что C = 2; t = /6.

В самом деле А+В=С, при n=2 Рассмотрим выражение Asinx + Bcosx; Пусть для определенности А и В – положительные числа (А/С) + (В/С) = 1, при n=2, То есть точка с координатами (А/С) и (В/С) лежит на Числовой (единичной) окружности. Но тогда (А/С) есть косинус, а (В/С) - синус некоторого Аргумента t, т. е. (А/С) = cost, (В/С) = sint Учитывая всё это, поработаем с выражением: Asinx + Bcosx; Asinx + Bcosx = C((А/С)sinx + (В/С)cosx) = = C(costsinx + sintcosx) = Сsin(x+t)

Итак, получаем выражение: Asinx + Bcosx = Сsin(x+t) Аналогично можно выражение Asinx + Bcosx, А>0, В>0, Преобразовать к виду Сsin(x+t). Обычно аргумент t называют вспомогательным или Дополнительным аргументом. Вот 1 из примеров его нахождения: Пример 1. Преобразовать выражение 5sinx - 12cosx. Решение: А = 5; В = -12, По теореме П ифагора С = 13. Итак: 5sinx - 12cosx = 13(5/13sinx – 12/13cosx).

Введём вспомогательный аргумент t, Удовлетворяющий соотношениям: cost = 5/13, sint = 12/13, например t = arcsin12/13. Тогда 5/13sinx – 12/13cosx = sinxcost – cosxsint = sin(x-t). Итак, 5sinx - 12cosx = 13sin(x-t), где t = arcsin12/13. Пример 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 5sinx - 12cosx. Решение: опираясь на пример 1 имеем данные: y = 5sinx - 12cosx = 13sin(x-t), отсюда узнаём что у [-13 ; 13] (поскольку синус принимает значения от -1 до 1)

Также следует обратить внимание на то, Что с равным успехом можно считать, Что (А/С) = sint, и (В/С) = cost. Тогда: Asinx + Bcosx = С((А/С)sinx + (В/С)cosx) = = С(sinxsint + cosxcost) = Ccos(x-t). Итак, Аsinx + Вcosx = Ccos(x-t)