Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Системы счисления позиционныенепозиционные

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Римская система счисления

Правило первое В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются.

Правило второе Если римских числах слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

Перевести числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления MCM; MIV; MXL; MMMIV; MXCIX; CCCXLVII; DCCXCVIII; CCXVI

Позиционные системы счисления Система счисленияАлфавит двоичная0,1 троичная0,1,2 четверичная0,1,2,3 пятеричная0,1,2,3,4 шестеричная0,1,2,3,4,5 десятичная0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 шестнадцатеричная0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления =1· · · 2 0 =5 10

Домашнее задание 1 Перевести: = = 12BC = C63 16 = Решение неравенств. Поставьте вместо знака ? знак или = ? 11D 16 (Ответ: = ) ? (Ответ: < ) 6С 16 ? (Ответ: > ) ? (Ответ: = ) 3 Числовые последовательности. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 35 10, 36 8, 3А 16, (Ответ: 36 8, 35 10, , 3А 16 ) , 64 8, 9Е 16, (Ответ: 25 10, 64 8, , 9Е 16 )

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Переведем таким способом двоичное число в восьмеричное: => 1 × × × 2 0 =5 0 × × × 2 0 => 1 Ответ: = 51 8

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями.

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Сложение чисел в двоичной системе счисления Правила 1+1=10 1+0=0 0+1=1 0+0=0

Сложение чисел в двоичной системе счисления = = = = =

Десятичные дроби в системах счисления

Пpи переводе десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения. Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности.

Примеры Ответ: 0,35 10 = 0, = 0,263 8 = 0,59 16

Перевод дроби в десятичную систему счисления ,101 2 = (1· · · · · · · · · · · · · 2 -3 ) 10 = ( /2 + 1/8) 10 = (521+5/8) 10 = (521,625) 10

Задачи ЕГЭ Решите уравнение Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Запись числа в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.