Конференция идей. Доклад на тему « Четность ». Авторы : Русин Илья и Силаев Леонид

Вступление Четным числом называется число, которое нацело делится на 2, т. е. имеет вид 2n, где n – это некоторое целое число. Нечетные числа – это числа, которые при делении на 2 дают в остатке 1, их можно записать в виде 2n+1.

Четность суммы чисел зависит только от четности количества нечетных слагаемых Факт 1 Добавление четного слагаемого к некоторому выражению не меняет его четности Добавление четного слагаемого к некоторому выражению не меняет его четности

Факт 2 Среди двух последовательных чисел ровно одно делится на 2, а среди четырех последовательных чисел ровно одно делится на 4. Среди двух последовательных чисел ровно одно делится на 2, а среди четырех последовательных чисел ровно одно делится на 4. Произведение двух последовательных целых чисел всегда четно, т. к. одно из них делится на 2.

Факт 3 Знак произведения ненулевых множителей зависит только от четности количества в нем отрицательных множителей : Добавление положительных множителей не изменяет знак произведения :

ЗАДАЧА 1. Можно ли в выражении 1*2*3*4*…..*13*14 заменить «*» на «+» или «-» так, чтобы в результате получился 0? В выражении 1*2*3*4*…..*14 заменим «*» на «+» сумма оказалась нечетной ! Меняя в записи суммы «+» на «-» четность суммы не меняется. В результате четное число 0 получиться НЕ МОЖЕТ

ЗАДАЧА 2. Доказать, что если произведение 1989 чисел есть число нечетное, то сумма этих чисел так же нечетное число. ЗАДАЧА 2. Доказать, что если произведение 1989 чисел есть число нечетное, то сумма этих чисел так же нечетное число. Произведение 1989 нечетно, значит, каждый множитель также нечетен. А сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна !

1. Так как сумма четного количества (1972) чисел есть число нечетное, значит, сумма содержит хотя бы одно четное слагаемое. 2. В произведении 1972 чисел есть четное число, значит все произведение четно. ЗАДАЧА 3. ЗАДАЧА 3. Доказать, что если сумма 1972 чисел есть число нечетное, то произведение этих чисел четно.

ЗАДАЧА 4. Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей ? ЗАДАЧА 4. Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей ? Десять купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей – это четное число нечетных слагаемых. Сумма окажется четной, поэтому не может равняться 25. Ответ : нельзя

Литература