Интегральное исчисление функций одной переменной..

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.
Advertisements

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла.
§7 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 7.1 Первообразная и неопределенный интеграл Основная задача интегрального исчисления.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Неопределенный интеграл Тема: Первообразная функция и неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
Неопределенный интеграл Лекция7Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Неопределенный интеграл Лекция7. Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных.
Интегральное исчисление Определенный интеграл. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная.
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
Неопределённый интеграл.. Метод подстановки (замены переменной) Найти пусть, тогда Функцию следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенный.
План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует.
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
Неопределенный интеграл.. §1 Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Определение: Первообразной функцией для данной функции f(x) на.
Транксрипт:

Интегральное исчисление функций одной переменной.

План лекции. Первообразная Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла Методы интегрирования

Дана функция. Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна, т.е.. Другими словами, по производной будем отыскивать саму функцию F(x), т.е. будем заниматься интегрированием. Определение 1 Первообразная называется первообразной для функции на отрезке [a;b].

Пример: Найти первообразную для функции Известно, что, следовательно - первообразная для cosx. Но (C-const), т.е. первообразных cosx бесконечно много. Можно доказать, что функции вида исчерпывают все первообразные для функции

Определение 2 т.е. если F(x) – первообразная для,то семейство F(x)+C, обозначаемое символом, называется неопределенным интегралом функции (C-const). В символе - знак интеграла, - подинтегральная функция, - подинтегральное выражение.

или Основные свойства неопределенного интеграла

Методы интегрирования Для интегрирования функций, т.е. для нахождения семейства F(x)+C существуют: 1.Таблица основных интегралов 2.Методы интегрирования

Таблица основных интегралов

Методы интегрирования а) «Полезное» правило. Пусть, где F(x) – первообразная для Тогда, где k, b, C – const

1.Найти Подберем подходящий «табличный» интеграл : Здесь В нашем случае т.е., где k =2. Тогда Примеры

2. Найти тогда

б) «Полезная» формула. Пример: Найти

Пусть Тогда где Пример: Свойство инвариантности

Благодарю за внимание