Интегральное исчисление функций одной переменной.
План лекции. Первообразная Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла Методы интегрирования
Дана функция. Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна, т.е.. Другими словами, по производной будем отыскивать саму функцию F(x), т.е. будем заниматься интегрированием. Определение 1 Первообразная называется первообразной для функции на отрезке [a;b].
Пример: Найти первообразную для функции Известно, что, следовательно - первообразная для cosx. Но (C-const), т.е. первообразных cosx бесконечно много. Можно доказать, что функции вида исчерпывают все первообразные для функции
Определение 2 т.е. если F(x) – первообразная для,то семейство F(x)+C, обозначаемое символом, называется неопределенным интегралом функции (C-const). В символе - знак интеграла, - подинтегральная функция, - подинтегральное выражение.
или Основные свойства неопределенного интеграла
Методы интегрирования Для интегрирования функций, т.е. для нахождения семейства F(x)+C существуют: 1.Таблица основных интегралов 2.Методы интегрирования
Таблица основных интегралов
Методы интегрирования а) «Полезное» правило. Пусть, где F(x) – первообразная для Тогда, где k, b, C – const
1.Найти Подберем подходящий «табличный» интеграл : Здесь В нашем случае т.е., где k =2. Тогда Примеры
2. Найти тогда
б) «Полезная» формула. Пример: Найти
Пусть Тогда где Пример: Свойство инвариантности
Благодарю за внимание