Авторы: Ярославцев Егор Парфенова Ольга, ученики 9А1 класса Научный руководитель: Кутепова Тамара Игоревна Математика на решетках

Идея исследования: эффективность использования возможностей тетрадного листа в клетку при изучении математики

Назовем объединение всех линий тетрадного листа решеткой, а квадраты, на которые разбит тетрадный лист – клетками решетки.

Рассмотрим множество всех параллельных между собой линий тетрадного листа. Назовем эти линии горизонтальными. Все остальные линии назовем вертикальными.

Рассмотрим множество пересечения всех прямых. Назовем их узлами решетки.

А – произвольный узел решетки А Введем обозначения

-отрезок, проходящий через узел А и узел В. А А̀ В +n=3 +m=2

- вектор, соответствующий отрезку с началом в узле А и концом в узле В. А В

- треугольник с вершинами в узлах А, В и С, где А – произвольный узел решетки, а узлы В и С получены при построении отрезков и соответственно. А В С

Середина отрезка А В С М N

А В СМ N D

Деление на n равных частей А В ВВВ АА А

1. Способы использования тетрадного листа при выполнении эскизов чертежей к задачам и теоремам при минимальном использовании инструментов. 2. Идея о рассмотрении другой решетки, например, имеющей форму правильных треугольников. Может быть, новая решетка обладает более мощными средствами? 3. Вопрос о связи площади многоугольника с числом узлов, содержащихся внутри фигуры (формула Пика) Выводы