Нахождение площади решётчатого многоугольника.. Актуальность. Задачи на нахождение площадей решетчатых многоугольников часто встречаются на ЕГЭ по математике. - презентация

1 Нахождение площади решётчатого многоугольника.

2 Актуальность. Задачи на нахождение площадей решетчатых многоугольников часто встречаются на ЕГЭ по математике.

3 Цель работы Поиск рационального способа решения данных задач.

4 Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см

5 Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см

6 Нахождение площади многоугольника с помощью формулы Пика Рассмотрим многоугольник, вершины которого находятся в узлах целочисленной решётки, т. е. имеют целочисленные координаты. Существует формула, позволявшая найти его площадь путём подсчёта числа содержащихся в нём узлов. 1см

7 Это соотношение открыл и доказал австрийский математик Георг Александр Пик. S = ( m + n/2 -1), где m – колличество точек решетки находящихся внутри многоугольника, n – колличество точек решетки, лежащих на его границе.

8 Данная теорема не изучается в курсе средней общеобразовательной школы. Тем не менее, ее очень удобно использовать для решения задач на нахождение площадей решетчатого многоугольника.

9 Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 22, n = 15 S = 22+7,5-1=28,5 1см

10 Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 16, n = 8 S = =19 1 см

11 Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 30, n = 10 S = =34 1 см

12 Вычислить площадь фигуры.

13

14

15

16

17

18