ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 2 15 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Радий Петрович Федоренко 11 марта сентября 2009

2. Вычислительная линейная алгебра 0. Предварительные сведения Нормы векторов и матриц Пусть Поставим в соответствие Аксиомы нормы

2. Вычислительная линейная алгебра Нормы вектора Кубическая Октаэдрическая Эвклидова Единичная сфера

2. Вычислительная линейная алгебра Квадратная матрица

2. Вычислительная линейная алгебра Подчиненная норма матрицы Определение

2. Вычислительная линейная алгебра Говорят, что норма матрицы А согласована с нормой вектора u, если выполнено условие

2. Вычислительная линейная алгебра Свойства нормы матрицы

2. Вычислительная линейная алгебра Согласованные нормы матриц

2. Вычислительная линейная алгебра Согласованная норма матрицы

2. Вычислительная линейная алгебра Согласованная норма матрицы

2. Вычислительная линейная алгебра Прямые и итерационные методы решения СЛАУ

2. Вычислительная линейная алгебра Прямые методы позволяют в предположении отсутствия ошибок округления (при проведении расчетов на идеальном, т. е. бесконечноразрядном компьютере) получить точное решение задачи за конечное число арифметических действий. Итерационные методы, или методы последовательных приближений, позволяют вычислить последовательность {u k }, сходящуюся к решению задач при k (на практике, разумеется, ограничиваются конечным k, в зависимости от требуемой точности).

2. Вычислительная линейная алгебра Прямые методы решения

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса (сведения к треугольной матрице)

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса (обратный ход)

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса (обратный ход)

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра

Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра

Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса 2. Вычислительная линейная алгебра Метод Гаусса

2. Вычислительная линейная алгебра Обусловленность системы линейных уравнений

2. Вычислительная линейная алгебра Число обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Число обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Число обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Число обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Число обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что, то

2. Вычислительная линейная алгебра То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке

2. Вычислительная линейная алгебра Свойства числа обусловленности

2. Вычислительная линейная алгебра Спасибо за внимание!

2. Вычислительная линейная алгебра Вопросы?