Предмет «Использование вычислительной техники в учебном процессе»

1.Арифметическая прогрессия 2.Геометрическая прогрессия 3.Решение задач

Числовая последовательность, каждый член которой, каждый член которой, начиная со второго, начиная со второго, равен предшествующему члену,сложенному с одним и тем же числом,называется арифметической прогрессией. равен предшествующему члену,сложенному с одним и тем же числом,называется арифметической прогрессией.Обозначение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля,а каждый член,начиная со второго,равен предшествующему члену,умноженному на одно и то же не равное нулю число,называется геометрической прогрессией. Обозначение:

У арифметической прогрессии Разность между любым членом последовательно-сти и ему предшествующим равна одному и тому же числу. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой b У геометрической прогрессии Отношение любого члена последовательности к предшествующему равно одному и тому же числу. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается буквой q

Чтобы задать: n Арифметическую прогрессию,нужно знать ее первый член а 1 и разность d n Геометрическую прогрессию,нужно знать ее первый член b 1 и знаменатель q

Если:

Характеристические свойства Последовательность (a n ) является арифметической прогрессией тогда и только тогда,когда любой ее член,начиная со второго,является средним арифметическим предшествующего и последующего членов. Последовательность (b n ) является геометрической пргрессией тогда и только тогда,когда каждый ее член,начиная со второго,есть среднее геометрическое соседних с ним членов.

Сумма членов, равноудаленных от концов арифметической прогрессии,есть величина постоянная,т.е. равноудаленных от концов арифметической прогрессии,есть величина постоянная,т.е. Произведение членов, равноотстоящих от концов геометрической прогрессии,есть величина постоянная,т.е.

* Арифметической прогрессии * Геометрической прогрессии Хочешь посмотреть другие формулы для вычисления Sn? да нет

Сумму n первых членов прогрессии можно вычислить и по таким формулам:

--- арифметическая прогрессия ---геометрическая прогрессия

---Первым членом и разностью ---Первым членом и знаменателем

--Сумму n первых членов арифметической прогрессии -- Сумму n первых членов геометрической прогрессии

--N-ный член арифметической прогрессии --N-ный член геометрической прогрессии

Если известны 3 величины из таблицы, всегда можно найти 2 оставшиеся. Если хочешь посмотреть решение какой-либо задачи, нажми на кнопку с ее номером; если нет– на кнопку

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 1 Дано: а 1 =3;d=4;n=15 Найти: a n, S n Решение: По формуле Найдем По формуле Найдем

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 2 Дано: Sn =105;d=4;n=7 Найти: a n, a 1. Решение: Подставив заданные значения переменных в формулы иПолучим: Составим систему: Сначала сложим почленно оба равенства, а затем вычтем почленно из второго равен- ства первое. Получим:

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 3 Дано: Sn =801; a n =87; a1=2. Найти: d, n.. Решение: Из формулы выразим n: Из формулы выразим d:

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 1 Дано: b 1 = 6; q=3; n=8 Найти: Sn, b n. Решение: Получим: Для нахождения S 8 используем формулу : Для того чтобы найти b 8, используем формулу: Тогда:

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 2 Дано: Sn= 635; q=2; n=7 Найти: b 1, b n. Решение: Получим: Для нахождения b 7 используем формулу : Тогда: Для нахождения b 1 используем формулу : откудаНайденное значение подставим в уравнение, получим:

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я Задача 3 Дано: ; b n = 128; q=2; n=7 Найти: Sn, b 1. Решение: Получим: Для нахождения S 7 используем формулу : Для того чтобы найти b 1, используем формулу: Тогда:

Если хочешь узнать примеры, щелкни нужную кнопку. Если нет - кнопку Далее. Далее

Рассажено 100 деревьев по прямой линии на расстоянии 5 футов одно от другого. Для поливки этих деревьев садовник должен для каждого из них отдельно приносить воду из колодца, находящегося в 10 футах от первого дерева. Сколько футов пройдёт садовник, полив все деревья и вернувшись к колодцу? Решение. Чтобы полить 1-ое дерево, садовник должен пройти 10*2=20 футов, 2-е дерево *2=30 футов, 3-е *2=40 футов и т.д. Получили арифметическую прогрессию, у которой а 1 =20, d=10, n=100. Требует- ся найти S 100. Для этого сначала найдём а 100 (сколько футов пройдёт садовник для поливки 100-го дерева): a 100 =a 1 +d(n-1)=20+10(100-1)= =1010. Ответ: садовник пройдет футов.

На скачках выделено 1000 рублей на призы. Больший приз в 300 рублей, а ценность следующих постепенно уменьшается на одну и ту же сумму до меньшего, ценой в 100 рублей. Сколько всего выделено призов? Решение. Здесь мы имеем арифметическую прогрессию, у которой: а 1 =300, а n =100, S n =1000. Нужно найти n. Используем формулу суммы n-первых членов : И выразим из неё n : Ответ:всего выделено 5 призов.

Бактерия,попав в питательную среду,к концу 20-й мин делится на две,каждая из них к концу следующей 20-й мин опять делится на две и т.д.Найдите число бактерий, образовавшихся к концу 24-го часа. Решение Имеем геометрическую прогрессию,первый член которой b 1 = 1,знаменатель q=2.Найдем число деления бактерий за 24 часа,зная,что на одно деление требуется 20 мин. n=24*1/3=72 Итак,из условия b 1 =1,q=2,n=72 найдем S n Ответ:к концу 24-го часа образовалось бактерий.

Сколько веса в драгоценном камне ценой в 6400 рублей, если камень весом в 1 карат стоит 25 рублей, в 2 карата- 100 рублей и т.д. по мере увеличения веса камня на 1 карат цена его увеличивается в 4 раза. Решение. Запишем краткое условие задачи: 1 кар.- 25 руб. Здесь мы имеем 2 кар руб. 3 кар руб. * * * * * * * * * геометрическую прогрессию, у которой b1=25, b2=100,…, q=4. Нужно найти n (n карат), если b n =6400. Используем формулу n-го члена прогрессии:Имеем: Ответ:камень весит 5 карат.

Фермер из одной четверти овса получил через четыре года 256 четвертей,засевая каждую весну то,что собирал осенью.Во сколько раз увеличился сбор по сравнению с посевом,предполагая,что увеличение это было ежегодно в одинаковое число раз. Решение Имеем геометрическую прогрессию,у которой b 1 =1,n=4,a n =256 Найдем знаменатель прогрессии q 1*q 4 =256; q 4 =256; q=4 Ответ:сбор по сравнению с посевом увеличился в 4 раза.

Студент,утверждая,что Нева покроется льдом не ранее 18-го ноября,держал пари с другим на таких условиях:если река станет раньше,он платит,а если позже,то получает за первый день 50 копеек,а за каждый следующий втрое больше,чем в предыдущий.Нева покрылась льдом 10-го ноября.Сколько проигравший должен заплатить? Решение Ясно, что проиграл некто, значит он платит за 8 дней. Здесь мы имеем геометрическую прогрессию, у которой b 1 =50, q=3, n=8. Нужно найти S 8 (Сколько проигравший должен заплатить за 8 дней). Ответ: проигравший должен заплатить копеек или 1640 рублей.

До новых встреч!!! 2004 год