Излагается история теоремы о четырех красках. Ее чрезвычайно длинное доказательство, притом использующее компьютер для проверки части утверждений, вызывает вопрос о том, что понимать под доказательством в математике и каково ее место среди других точных наук. Приведены некоторые эквивалентные формулировки и обобщения. В статье доказывается соответствующая теорема о пяти красках.

Раскрашивая географическую карту естественно пользоваться по возможности меньшим количеством цветов, однако так, чтобы две страны, имеющие общую часть границы (не только общую точку), были окрашены по- разному. В 1852 году Френсис Гутри,составляя карту графств Англии, обратил внимание, что для такой цели вполне хватает четырех красок. Его брат, Фредерик, сообщил об этом наблюдении известному математику О. Де Моргану,а тот - математической общественности. Точная формулировка гипотезы опубликована А. Кэли.

Первое доказательство появилось год спустя и принадлежало В. Кемпе. Одиннадцать лет спустя П. Хивуд обнаружил в нем ошибку. (Однако из доказательства Хивуд понял, что пяти красок действительно достаточно. Тем не менее для любой конкретной карты хватало четырех красок!) За первым ошибочным доказательством последовало множество других. В этом отношении проблема четырех красок уступала лишь знаменитой проблеме Ферма. До середины XX века, хотя проблемой четырех красок занимались многие выдающиеся математики, положение с доказательством изменилось несущественно: идеи Дж. Д. Биркгофа позволили П. Франклину в 1913 году доказать гипотезу для карты с не более чем 25 странами. Позже это число было увеличено до 38.

В 1977 году доказательство гипотезы четырех красок было наконец получено К. Аппелем и Хакеном и опубликовано в двух статьях. Значительную часть рутинных проверок выполнил компьютер, и это революционное нововведение в сложившуюся практику дедуктивных рассуждений в чистой математике служит основанием для некоторого естественного скептицизма по отношению к данному доказательству и по сей день. Сначала мы приведем точные формулировки, докажем теорему о пяти красках и укажем некоторые эквивалентные проблемы.

Основным набором цветов являются: желтый, красный, синий и зеленый.

Работу выполняли : Куприянова Анастасия Шахова Светлана